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- 2023-12-29 发布
唐山一中高三年级强化提升考试（六）
文科数学
命题人
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—23题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.
考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则= ( )
A． B． C． D．
2．已知复数满足（其中为虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
3．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 ( )
A． B． C． D．
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”
.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，，
A． B． C． D．
9．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为 ( )
A． B． C． D．
10.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为 （ ）
A． B． C． D． 50
11．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为( )
A． B． C． D．
12．对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则
.
正确的个数为 ( )
A． B． C． D．
二填空题（每小题5分，共20分）
13．实数满足，则的最小值为 ．
14．等比数列的前项和为，，若， 则 ．
15．已知圆x2＋y2＝4, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为 .
16.如图所示，已知中，，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为 ．
三解答题
17．已知数列中，且且
证明：数列 为等差数列；
求数列的前n项和．
18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩）
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5[]
年利润（万元）[]
6
7
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.
19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.
（1）若点是线段的中点，证明：平面；
（2）求六面体的体积.
20.如图,椭圆C1:(a＞b＞0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E.
(1)求证:·为定值;
(2)设△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若S1=λ2S2(λ＞0),求λ的取值范围.
21.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数的底数）.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．
23.选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）
已知函数，.
（1）若不等式有解，求实数的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.
唐山一中高三年级强化提升考试（六）文数答案
一选择题
1-5CACBC6-10 CDDCA11-12AD
二填空题
13. 14. 15. x2＋y2－x－y－1＝0. 16.
三解答题
17. 解：数列为等差数列
设
可知，数列为首项是2、公差是1的等差数列
由知，，
分
．
即．
令
则分
，得．
分
18.解：（Ⅰ），，，
，
，
那么回归方程为：.
（Ⅱ）将代入方程得
，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，
方差.
彩椒亩平均利润的平均数为，
方差为.
因为，，∴种植彩椒比较好.
19．解：（1）连接，.
∵四边形为菱形，且，
∴为等边三角形.
∵为的中点，
∴.
∵，，又是的中点，
∴.
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
又平面，∴.
由，，，
∴平面.
（2）.
已证平面，
则.
∴.
20. 解:(1)由题设得b=2,(b＞0),∴b=2,又e= =,∴c2=a2=a2-4,解得a2=9.
因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).………(2分)
设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.
由消去y得x2+kx-1=0,∴,①………………………(3分)
∴ ·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)
=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,[]
∴将①代入上式得·=-1-k2+k2+1=0(定值).……………………(5分)
(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,∴A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),………(7分)
∴S1=|MA|·|MB|= ·|k1||k2|.………………………………(8分)
由解得或,∴D(,),
同理可得E(,),………………………………………………………(9分)
∴S2=|MD|·|ME|= ··,………………………(10分)
∴λ2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)
= (97+ 36k12+ )≥,又λ＞0,∴λ≥
故λ的取值范围是[,+∞)………………………………………………(12分)
22.解：（1）由曲线的参数方程为
消去参数得曲线的普通方程为． …………2分
曲线的极坐标方程为，，
的直角坐标方程为，整理，得．…………4分
（2）曲线： 化为极坐标方程为，…………6分
设， 曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且均异于原点O，且， ， …………8分，解得． …… 10分
23.【解析】（Ⅰ）由题，即为．
而由绝对值的几何意义知，------- 2分
由不等式有解，∴，即．
实数的取值范围．------- 5分
（Ⅱ）函数的零点为和，当时知
如图可知在单调递减，在单调递增，
，得（合题意），即． …..10