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- 2023-12-29 发布
贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为8，则输出的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.已知函数是上的偶函数，则（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-7
5.已知直线与抛物线的一个交点为（不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
6.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）
A．01100 B．11010 C．10110 D．11000
7.将函数的图像向右平移
个单位，得到的图像恰好关于原点对称，则的一个可能取值为
A． B． C. D．
8.在平行四边形中，，点满足，则的值为（ ）
A． B． C. D．
9.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形一定为菱形
B．四边形在底面内的投影不一定是正方形
C．四边形所在平面不可能垂直于平面
D．四边形不可能为梯形
10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.现已知前两句双方站成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为（ ）
A． B． C. D．
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为4，是左支上的一点，与轴交于点，的内切圆与边切于点，若，则的离心率是（ ）
A． B． C. D．
12.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，满足约束条件，则的最大值为 ．
14.二项式展开式中的常数项为 ．
15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．
16.平面四边形中，，，当变化时，对角线的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知是等比数列，.数列满足，且是等差数列.
（1）分别求，的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：.
18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：
租用单车数量（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.5
根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：
模型甲：，模型乙：.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；
租用单车数量（千辆）
2
3
4
5
8
每天一辆车平均成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.5
模型甲
估计值
2.4
2
1.8
1.4
残差
0
0
0.1
0.1
模型乙
估计值
2.3
2
1.9
残差
0.1
0
0
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）这家企业在城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入8元；6元的概率分别为0.6,0.4；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入8元，6元的概率分别为0.4,0.6.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）
19.在三棱锥中，，，.
（1）求证：；
（2）如果，，的中点为，求二面角的余弦值.
20.在圆上任取一点，过点作轴，垂足为.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；
（2）是过点且互相垂直的两条直线，其中与相交于两点，与的一个交点为（与不重合），求面积取得最大值时直线的方程.
21.如图，在矩形中，且在曲线上，与曲线交于，四边形为矩形.
（1）用分别表示矩形，曲线梯形及矩形的面积，并用不等式表示它们的大小关系；
（2）设矩形的面积为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：（为自然对数的底数）.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）求与交点的直角坐标；
（2）过原点作直线，使与，分别相交于点，（，与点均不重合），求的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意的，任意的恒有，求实数的取值范围.