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- 2023-12-27 发布
2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
数学（文史）试题
（满分：150分 考试时间：150 分钟）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A.y=- B.y=- C.y= D.y=
2. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A.-1 B.1 C.3 D.-3
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )
A. B. C. D.
5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x
6. 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )
A．4 B．－4 C．－ D.
7．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
8.若函数的定义域和值域都是，则
A. B. C. 0 D. 1
9.若正实数x，y满足，则的最小值为
A. B. C. D.
10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为
A． B．
C. D．
11. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为
A．3 B．1 C． D．2
12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）
13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。
14.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．
15.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 ．
16.若关于x的方程只有一个实数解，则实数k的值为 ．
三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）
17．（本小题满分10分）
已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若
为真， 为真，求的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。
19. （本小题满分12分）
省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
城
城
城
优（个）
28
良（个）
32
30
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；
（2）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
20. （本小题满分12分）
如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的
长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.
（1）求椭圆C的方程。
（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的极大值点和极小值点；
（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
数学（文史）试题答案
一．选择题
1-5 BBABA 6-10 CCBDA 11-12DA
二、填空题
13. 13. 14. x2＋y2＝16 15. 16.
三．解答题
17．解:∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则d＜1，
∴1＜m＜1，即p：1＜m＜1．
∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，
∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，
若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．
若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解
综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．
又∵p∨q为真，非p为真，
∴p假，q真，即，即．
∴m∈[1，4）．
18.（Ⅰ）…………………………2分
时函数取得极大值，时函数取得极小值…………………3分
是方程的根，即为方程的两根……………………4分
解得…………………………5分
………………………………6分
又时取得极大值[]
……………………10分[Z.xx
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
函数的极小值为.……………12分
19.解：（1）由题意得，即.
∴，
∴在城中应抽取的数据个数为.
（2）由（1）知，且，，
∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.
其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.
∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.
20.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:
解得
……………………………4分
椭圆的方程为 . …………………………………5分
（Ⅱ）
……………7分
设，则
又
当时，的最小值为. ……………………12分
21.解:（1） 得；
在和上为增函数；在上为减函数
函数的极大值点为，极小值点为 ………………………6分
（2）若恰好有三个零点，则 又得 ………12分
22.解：解：（1），
当时，，∴在上单调递减.
当时，令，得；令，得.
∴的单调递减区间为，单调递增区间为.
当时，令，得；令，得.
∴的单调递减区间为，单调递增区间为.…………6分
（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.
当时，，不合题意.
当时，，在上单调递增，
∴，故满足题意.
当时，在上单调递减，在单调递增，
∴，故不满足题意.………………………12分