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- 2023-12-26 发布
云天化中学2018届高二上学期期中考试题
（文科数学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分分，考试时间分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
2. 若为数列的前项和，且则（ ）
3. 若为等差数列，则（ ）
4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )．
5. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）
6. 已知满足约束条件，则的最小值为（ ）
7. 若则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（ ）
8. 已知是圆上的动点，点则的中点的轨迹方程是（ ）
9. 若已知两圆方程为，则两圆的位置关系是（ ）
内含 内切 相交 外切
10. 已知两点点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是（ ）
11.直线与圆相交于两点，若则的取值范围是（ ）
12. 过点做直线与圆交于两点，为坐标原点，设且当的面积为时，直线的斜率为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．
13. 已知直线无论为何值，直线总过定点 .
14. 计算的结果为 .
15. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于__________.
16. 已知且不等式表示的平面区域的面积为,则的最大值等于____________________.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
.（本小题满分分）已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为
（1）求边上的中线所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程。
.（本小题满分分）已知正项等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和
.（本小题满分分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的取值范围.
. （本小题满分分）在中，内角的对边分别是,且。
（1）求；
（2）若，求的面积。
. （本小题满分分）已知三棱柱如图所示,其中M，N分别是AF，BC的中点,且平面底面,．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A－CDEF的体积．
. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。
（1） 求圆的方程；
（2） 如果圆上存在两点关于直线对称，求的值。
（3） 已知圆内的动点满足求的取值范围。
云天化中学2018届高二上学期期中考试题（文科数学）
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13. 14. 15. 16.
17. 解：（1）由题意得的中点的坐标为，所以直线的方程即。-------------------------5分
(2) 又直线过点直线的方程为即-------------------------10分
18.解: (1) 设的公比为,因为 所以解得所以 -------------------------6分
（2） 由（1）得则设的公差为则有解得从而所以数列的前n项和-------------------------12分
19. 解：(1) 因为=
==所以函数的最小正周期------------------------6分
(2) 因为，所以所以所以所以函数的取值范围为.-------------------------12分
20.解：（1），则，-------------------------5分
（2），则，由正弦定理得，所以 的面积为---------------12分
21：解（1）证明：解 由AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝.取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，且NG∩MG＝G，CF∩EF＝F，
∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF.-------------------------6分
（2）取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，
在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝.
S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝.----12分
22. 解: （1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即圆的方程为-------------------------3分
（2）圆上存在两点关于直线对称，直线必过圆心-------------------------6分
（3）设由得即点在圆内，的取值范围为------------------------12分