数学文卷·2017届重庆市巴蜀中学高三下学期期中（三模）考试（2017 10页

‎2017年重庆巴蜀中学学高三下三模考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3.设，，则“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知角满足，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．1365石 B．338 石 C．168石 D．134石 ‎6.已知向量，，则在方向上的投影为（ ）‎ A． B．8 C． D．‎ ‎7.下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．6‎ ‎8.若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9.定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）‎ A．-2 B．2 C． D．‎ ‎10.如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知双曲线上有不共线三点，且的中点分别为，若满足的斜率之和为，则（ ）‎ A．2 B． C．-2 D．3‎ ‎12.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. ，，三个数中最大的数是 ．‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，且，，，则 ．‎ ‎15.已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，求的表面积为 ．‎ ‎16.已知为函数的图象上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则 的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.‎ ‎（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；‎ ‎（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.‎ ‎18. 在等差数列中，公差，，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19. 如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，分别是的中点，，.‎ ‎（1）求证: 平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的长.‎ ‎20. 已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎（2）若，证明：当时，‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数）‎ ‎（1）曲线的交点为，求；‎ ‎（2）以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线与交于，两点，与直线交于点，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 ‎（1），解不等式；‎ ‎（2）在上有解，求的取值范围.‎ ‎2017年重庆市巴蜀中学高三下三模考试（课标II卷）‎ 数学（文科）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACCCB 6-10: DBCDA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解析：‎ 甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件．‎ ‎（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为； （2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为 ．‎ ‎18. 解析 ‎（1）由成等比数列知，，即，即，‎ 又，解得，故．‎ ‎（2），则（1）‎ 由（1）式两边有 （2）‎ 由（1）—（2）有 化简得 ．‎ ‎19. 解析：‎ ‎（1）证明：连接，在菱形中，，且，‎ ‎∴为等边三角形，又∵为的中点，∴，‎ ‎∵，∴，科_]‎ 又∵平面平面，∴平面 ‎∴平面，又平面，∴，‎ ‎∵在矩形中，为的中点，‎ ‎∴为等腰直角三角形，∴，‎ 同理可证：∴，∴，∴，‎ 又∵，且平面，‎ ‎∴平面 所以.‎ ‎（2）设，则，‎ 在中，，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵平面平面，为交线，，‎ ‎∴平面,‎ 设为点到平面的距离，则，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ 所以 ‎20. 解析：‎ ‎（1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，‎ 所以，，则，所以方程为椭圆方程为。‎ ‎（2）令的方程为，，则，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎=‎ 所以有解，‎ 所以，则或 ‎21.解析：‎ ‎（1）当时，．，令，得．‎ 易知在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）证明：，.‎ 当时，，故，故单调递增．‎ 又，‎ 故存在唯一的，使得，即，‎ 且当时，，故单调递减，‎ 当时，，故单调递增．‎ 故．‎ 因为是方程的根，故．‎ 故．‎ 令，，．‎ 故在(0，1)上单调递减，故，‎ 故在(0，1)上单调递减，∴，故．‎ ‎22.解析：‎ ‎（1）曲线，，‎ 所以．‎ 法二：为，过，过，不妨令，‎ 则，，所以．‎ ‎（2）的极坐标方程为，令的角为极，则，‎ ‎，时取最大值．‎ ‎23.解析：‎ ‎（1），或或，或或 所以原不等式解集为．‎ ‎（2）因为，所以，推出：‎ 有解，所以，所以不等式化为有解，即．‎