2020高中数学 课时分层作业7 公式五和公式六 新人教A版必修4 5页

课时分层作业(七)　公式五和公式六 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)‎ ‎ 【导学号：84352067】‎ A．－　　　　　　　 B． C． D．－ A　[∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，‎ ‎∴sin α＝.‎ ‎∴cos＝cos ‎＝－cos ‎＝－sin α＝－.]‎ ‎2．已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　　)‎ A．k B．－k C．±k D．不确定 B　[cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260°‎ ‎＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k.]‎ ‎3．已知sin＝，则cos等于(　　)‎ A．－ B． C． D．－ A　[cos＝cos ‎＝－sin＝－.故选A.]‎ ‎4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　) ‎ 5‎ ‎【导学号：84352068】‎ A．－ B．－ C． D． B　[由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，‎ 得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，‎ cos(270°－α)＋2sin(360°－α)‎ ‎＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.]‎ ‎5．化简：＝(　　)‎ A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ A　[原式＝ ‎＝＝－sin θ.]‎ 二、填空题 ‎6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________. ‎ ‎【导学号：84352069】‎ ‎－1　[原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)‎ ‎＝－sin2α－cos2α＝－1.]‎ ‎7．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.‎ ‎－　[cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，‎ 又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－.]‎ ‎8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝________. ‎ ‎【导学号：84352070】‎ ‎－　[因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，‎ 5‎ 所以sin(5°＋α)＝－＝－，‎ 所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)‎ ‎＝sin(5°＋α)＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．已知角α的终边经过点P.‎ ‎(1)求sin α的值；‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎【导学号：84352071】‎ ‎[解]　(1)因为点P，‎ 所以|OP|＝1，sin α＝－.‎ ‎(2) ‎＝＝，‎ 由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.‎ ‎10．求证：＝.‎ ‎[证明]　左边＝ ‎＝ ‎＝，‎ 右边＝ ‎＝＝ 5‎ ‎＝＝，‎ 所以等式成立．‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　 B． C．－ D． A　[因为f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－.]‎ ‎2．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)‎ A．89　　　　 B．90 ‎ C．　　　　 D．45‎ C　[原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.]‎ ‎3．已知＝2，则sin(θ－5π)sin＝________. ‎ ‎【导学号：84352072】‎ 　[∵＝2, sin θ＝3cos θ，‎ ‎∴tan θ＝3.‎ sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ ‎＝ ‎＝＝.]‎ ‎4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于_______．‎ ‎2－　[cos α＝ ‎＝sin 2，‎ 5‎ ‎∵α为锐角，∴α＝2－.]‎ ‎5．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tan α. 【导学号：84352073】‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝＝sin α.‎ ‎(2)由sin＝－，得cos α＝－，‎ 又α是第二象限角，所以sin α＝＝，‎ 则tan α＝＝－.‎ 5‎