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- 2023-12-12 发布
绝密★启用前 试卷类型:A
蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期期中考试
高二数学试题 2018.11
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若命题 ： ， ,则命题的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2. 下列不等式一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.等差数列中，若，则等于 （ ）
A．3 B． 4 C．5 D．6
4.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为( )．
A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－
7.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆标准方程是( )．
8.等比数列的前项和为，若，则公比( )
A. B. C. D.
9.已知数列 的前 项和为 ，若 （ ），则 （ ）
A． B． C. D．
10.已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知等差数列的公差为，且，令，则的值为( )
A.60 B.52 C.44 D.36
12.已知分别是椭圆C: 的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且 , 则这个椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二．填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，则m的取值范围 .
14.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则
等于 ．
15．下列命题正确的有 （写出所有正确命题的序号）
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13>0,S14<0,则S7为Sn的最大值;
④已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件
16.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则 的面积是
三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列，， 。
（1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为．
（1）求，的值；
（2）求关于的不等式的解集 ．
19．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
21．（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.
绝密★启用前 试卷类型:A
蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期
高二期中数学参考答案及评分标准 2018.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1—5 CDCDB 6—10 CBCBD 11—12:BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 15． 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17解：（1）设数列的公差为，由，，
得， ， ……（3分）
解得，。
因此。 ……（5分）
（2） ，所以数列为等比数列，
其中首项，公比。 …… （8分）
所以。 ……（10分）
18解：（Ⅰ）因为不等式的解集为
的根为.由韦达定理 .......2分
解得 ......................................4分
（Ⅱ）不等式为，
即 ， ...................6分
时，不等式的解集为 ......................8分
时， ，不等式的解集为 ......................10分
时，不等式的解集为 ......................12分
19.解析（1）设数列的公差为，则………2分
即又因为，所以…………………………3分
所以. …………………………4分
（2）因为…………………………5分
所以.……………7分
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立. …………………………9分
又，…………………………11分
（当且仅当时取等号），所以.
即实数的取值范围是…………………………12分
20解：由题意可知前 年的纯利润总和 …………………………………………………2分
（1）由 ，即 ，解得
由 知，从第 开始盈利. …………………………6分
（2）年平均纯利润
因为 ，即 ……………8分
所以
当且仅当 ，即 时等号成立. ……………10分
年平均纯利润最大值为 万元，……………11分
故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元. …12分
21.
22．解:(1) 设()，由条件知，得= 又，
所以a=2=， ,故的方程. ……….4分
（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，……….5分
设
将代入，得，……….6分
当，即时，……….7分
从而= +……….8分
又点O到直线PQ的距离，……….9分
所以OPQ的面积 ，……….10分
解得，即，且满足……….11分
故的方程为： 或. …………………………12分