第03讲 运动的图象、追及相遇问题（练）-2019年高考物理一轮复习讲练测 11页

‎ ‎ 第03讲 运动的图象、追及相遇问题——练 ‎1．一摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的at图像如图所示，根据已知的信息，可知 A. 摩托车的最大动能 B. 摩托车在30 s末的速度大小 C. 在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D. 10 s末摩托车开始反向运动 ‎【答案】 B ‎2．某一物体做直线运动,其速度随时间变化的v-t图象如图所示。下列说法正确的是 ( )‎ A. 在t=36s时，物体速度的方向发生了变化 B. 在0-44s内，bc段对应的加速度最大 C. 在36s-44s内，物体的加速度为‎-6m/s2‎ D. 在36s-44s内，物体的位移为‎192m ‎【答案】 C 点晴：解决本题关键理解v-t由图像斜率表示加速度，v-t图像与时间轴所围面积即位移，注意在时间轴上方所围面积为正，在时间轴下方所围面积为负。‎ ‎3．如图是甲乙两物体的位移—时间图像，其中甲物体的位移—时间的关系为，乙物体的位移—时间图像为，则关于甲乙两物体运动的说法正确的是：‎ A. 甲乙物体的运动是曲线运动 B. 甲乙物体的运动是变加速运动 C. 甲乙物体运动方向相同 ‎ D. 在第3秒内甲物体的速度变化比乙物体的速度变化大 ‎【答案】 D ‎【解析】A项：s-t图像只能表示直线运动，故A错误；‎ B项：根据公式可知，甲、乙两物体都做匀变速直线运动，故B错误；‎ C项：s-t图像的斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，甲图像斜率为正、乙图像斜率为负，故C错误；‎ D项：根据公式可知，相等时间内速度变化取决于加速度，由公式可知， ， ，故D正确。‎ 点晴：解决本题关键理解s-t图像的斜率的正负表示速度的方向，知道和的对比求出加速度。‎ ‎4．（多选）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4s内(　　)‎ A. 先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B. 一直做匀变速运动 C. t=2s时速度一定最大 D. 速率为‎5m/s的时刻有两个 ‎【答案】 CD ‎5．在一条平直的公路上有一辆长L0=‎1.5m的电动自行车正以v=‎3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方S0=‎16.5m远处的另条车道上有一辆长L=‎6.5m的公共汽车正以v0=‎10m/s的速度同向驶来，由于公共汽车要在前方‎50m处的站点停车，上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求：‎ ‎(1)从公共汽车开始刹车计时，公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间；‎ ‎(2)两车第一次错车过程中所经历的时间.‎ ‎【答案】 （1）3s；（2）4s ‎【解析】试题分析：由汽车的刹车距离求得其加速度，由加速度与二者的初速度确定汽车相对自行车的相对运动确定其（1）（2）两问所求时间。‎ ‎（1）由汽车刹车s=‎50m处的站点停车，则汽车刹车加速度为：‎ 汽车相对自行车做初速度为：，加速度大小为的匀减速运动 则车头到达自行车尾历时为，则有：‎ 则第一次错车时间为：‎ ‎【点睛】本题是一道追及问题，分析清楚物体的运动过程、用相对运动知识，应用匀变速直线运动与匀速直线运动的运动规律即可正确解题．‎ ‎1．在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1，已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，则小球在空中运动时速率v随时间t变化的规律可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】小球上升时，根据牛顿第二定律：mg+f=ma；由于减速上升，小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，所以f逐渐减小，则a逐渐减小，即v-t 图象前一段曲线的斜率逐渐减小，故CD错误；又由于空气阻力的影响，小球落回抛出点的速度肯定小于抛出时的初速度，所以A正确，B错误；故选A。‎ ‎2．某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率-时间图像如图所示，下列说法正确的是 A. 时刻皮球达到最高点 B. 时刻皮球回到出发点 C. 时间内，皮球的加速度一直在增大 D. 时间内，皮球的位移大小先增大后减小 ‎【答案】 A ‎3．一质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列正确的是：‎ A. 在2～4s内，质点处于静止状态 B. 质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大 C. 在第5s末，质点离出发点最远 D. 在0～6s内，质点的平均速度为‎3m/s ‎【答案】 C ‎【解析】在2～4s内，质点做匀速直线运动，选项A错误；v-t线的斜率等于加速度，则质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度小，选项B错误；在前5s内质点的速度一直为正，‎5a后速度为负值，即反向运动，则在第5s末，质点位移最大，离出发点最远，选项C正确；在0～6s 内，质点的位移 ，则平均速度为，选项D错误；故选C.‎ 点睛：此题关键是搞清v-t线的物理意义：直线的斜率表示加速度；图线与坐标轴围成的面积表示位移；t轴上方的图线表示物体向正方向运动.‎ ‎4．（多选）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v－t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是 A. 在t =0时，甲、乙的运动方向相同 B. 在0~2t0内，甲的位移大于乙的位移 C. 在0~2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D. 若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远 ‎【答案】 BD 点睛：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．‎ ‎5．如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝‎20 m和h2＝‎5 m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B 球。g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？‎ ‎(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a 由静止开始向右运动，则加速度a满足什么条件时A球能追上B球？‎ ‎【答案】 (1)2s (2)a≤‎2.5m/s2‎ ‎【解析】(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：‎ ‎ 解得：‎ 设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：‎ 解得：t1＝4s，t2＝2s 点睛：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，在求解追及问题时，抓住位移关系，结合运动学公式分析求解。‎ ‎1．（多选）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A. 在t1时刻两车速度相等 B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 ‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 CD ‎【解析】试题分析 本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。‎ 解析 根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。‎ 点睛 此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。‎ ‎2．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，‎ A. 矿车上升所用的时间之比为4:5‎ B. 电机的最大牵引力之比为2:1‎ C. 电机输出的最大功率之比为2:1‎ D. 电机所做的功之比为4:5‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 AC 为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。‎ 点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。‎ ‎3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）‎ A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后，乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 ‎【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 ‎4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则 A．在t=1 s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前‎7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为‎40 m ‎【答案】BD ‎【考点定位】v–t图象、追及问题 ‎【名师点睛】本题主要考查了v–t图象、追及问题。v–t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移；在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负；相遇要求在同一时刻到达同一位置。‎ ‎5．【2016·江苏卷】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是 ‎【答案】A ‎【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据可知速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。‎ ‎【考点定位】考查匀变速运动的图像 ‎【方法技巧】本题重在考查匀变速运动的规律及图像，细节在运动的方向上，可由此排除CD选项；结合速度与位移的二次函数关系，可排除B选项。排除法是做选择题一个常用的、重要的方法之一。‎ ‎ ‎