数学（文）卷·2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考（2017 9页

屯溪一中 2017-2018 学年第一学期高三第二次月考质量检测 数学（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合 N＝ 1 x≤4，则 M∪N＝( ) A．{x|x<－1} B．{x|x>－1} C. {x|x≤－2} D．{x|x≥－2} 2. 已知 sinα＝ ，则 cos(π－2α)等于( ) A． － B． C.－ D. 3.已知命题 p: ；命题 q：若 a＞b，则 ，下列命题为真命题的是( ) A． B． C． D． 4.在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 5.已知函数 f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数 是．（ ） A．0 B．1 C．0 或 1 D．1 或 2 6. 若函数 y＝a|x|(a>0，且 a≠1)的值域为{y|00，a∈R)，若存在 x0，使得 F(x0)≤ 4 5成立， 则实数 a 的值是( ) A．1 B. 1 2 C. 1 5 D. 2 5 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知α是第二象限的角，tanα＝ ，则 cosα＝________. 14. 已知 a＝xα，b＝x ，c＝x ，x∈(0,1)，α∈(0,1)，则 a，b，c 的大小关系是________ (用“<”连接)． 15. 在 △ ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC＝3BD，AD＝ ，∠ADB＝135°. 若 AC＝ AB， 则 BD＝________. 16. 给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f′(x)在 D 上也可导，则称 f(x) 在 D 上存在二阶导函数，记 f″ (x)＝(f′(x))′.若 f″(x)＜0 在 D 上恒成立，则称 f(x)在 D 上为凸 函数．以下四个函数在 π 2 上是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)． ①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知 ， ，其中 . （1）若 且 为真，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18. （本小题满分 12 分） 健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120～140 mmHg 和 60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值 分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 120/80 mmHg 为标准值．设某人的血压满足函数式 P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中 p(t)为血压(mmHg)， t 为时间 (min)． (1)求函数 p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 19. （本小题满分 12 分）如图所示，某公路 AB 一侧有一块空地△OAB，其中 OA＝3 km， OB ＝3 km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中 M，N 都在边 AB 上 （M，N 不与 A，B 重合，M 在 A，N 之间），且∠MON＝30°． （1）若 M 在距离 A 点 2 km 处，求点 M，N 之间的距离； （2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定 M 的位置，使 △OMN 的面积最小，并求出最小面积． 20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线 y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)直线 l 为曲线 y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标； (3)如果曲线 y＝f(x)的某一切线与直线 y＝－ 1 4x＋3 垂直，求切点坐标与切线的方程． 21. （本小题满分 12 分）已知函数 . （1) 若函数 有零点, 求实数 的取值范围; (2 ) 证明: 当 时, . 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x。 (1)当 x∈[1,4]时，求函数 h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域； (2)如果对任意的 x∈[1,4]，不等式 f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围。 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C A D D A B B C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分． 13. － 14. ck·g(x)， 得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x， 令 t＝log2x，因为 x∈[1,4]，所以 t＝log2x∈[0,2]， 所以(3－4t)(3－t)>k·t 对一切 t∈[0,2]恒成立， ①当 t＝0 时，k∈R；②当 t∈(0,2]时，k< (3－4t)(3－t) t 恒成立， 即 k<4t＋ 9 t－15，因为 4t＋ 9 t≥12，当且仅当 4t＝ 9 t，即 t＝ 3 2时取等号， 所以 4t＋ 9 t－15 的最小值为－3。综上，实数 k 的取值范围为(－∞，－3)。