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- 2023-12-04 发布
江西省高安中学2019—2020学年上学期期末考试
高二年级数学试题（B卷）
一、选择题（每小题5分）
1.在空间直角坐标系中,已知A(-1,-3,2),=(2,0,4),则点B的坐标是 ( )
A.(3,3,2) B.(-3,-3,-2) C.(1,-3,6) D.(-1,3,-6)
2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”
D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
4.已知x与y之间的几组数据如右表，则y与x的线性回归直线必过点( )
A. B.
C. D.
5.执行如右图所示的程序框图,如果输入,那么输出的n的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.若曲线的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为 ( )
A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)
C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)
7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
8.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9.如图所示的图象中,有一个是函数的导函数的图象,则( )
A. B.
C. D.或
10.有五条长度分别为的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
11.抛物线焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,
那么|PF|等于 ( )
A.2 B.4 C. D.3
12.已知关于x的方程有3个不同的实数解，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分）
13..函数y=x3-3x的递减区间是__________．
14.定积 的值为__________．
15.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则.类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=____________
16.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面.（只要填写一个你认为是正确的条件即可
三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）
17.2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
已知满意度等级为基本满意的有680人．
(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；
(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
18.已知,,（1）若p是q的充分条件,但不是q的必要条件,求实数m的取值范围。（2）的充分不必要条件，求m的范围。
19.已知M=(-1,1),若m,n∈M,求证：
(2)设a,b是两个不相等的正数,且,证明:a+b>4.
20.已知椭圆C：和点M（2，1）
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）设直线:与椭圆交于两点，求弦长；
（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．
21如图，在多面体中，底面是边长为2的的菱形，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
22.已知函数．
（1） 若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对于任意的正数恒成立，求实数a的值；
（3）若存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围。
高二数学B卷 参考答案
1~12 CADBB BCBBA CD
13, (-1,1) 14, 15 . 16. （或）
12.答案：D[来源:学|科|网]
解析：①当时,显然无解，
②当时,关于x的方程有3个不同的实数解等价于有3个不同的实数解，
由图可知：在上有两个不等实根，
设,，
，
令，
解得：，
即在为减函数,在为增函数，
又，
由题意有在上有两个不等实根，
等价于，
解得：，
故选：D.
16.答案： （或）
解析：连接AC，BD，则，
∵底面ABCD，∴.
又，∴平面PAC，
∴.
∴当 （或）时，即有平面.
而平面，∴平面平面.
17：（1）由频率分布直方图知，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
由解得，
设总共调查了个人，则基本满意的为，解得人.
不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人.
.（2）所选样本满意程度的平均得分为：
，
估计市民满意程度的平均得分为所以市民满意指数为，
故该项目能通过验收.
18若p成立,则-2≤x≤10;若q成立,则1-m≤x≤1+m.
(1)∵p是q的充分不必要条件,∴[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集,
∴(等号不同时成立),解得m≥9.故实数m的取值范围为m≥9.
(2)∵p是q的充分不必 条件,∴q是p的充分不必要条件,
∴故实数m的取值范围为00,
因为m,n∈(-1,1),所以(m2-1)(n2-1)>0显然成立,所以<1成立.
(2)因为a>0,b>0,+=1且a≠b,所以a+b=(a+b)=1+1++>2+2=4,即a+b>4.
20.
21.（1）由 得
焦点坐标是； 离心率
（2）联立方程组，消得，得，或
则两点坐标分别为和，弦长
（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，
交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则
又 ， ，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
直线方程为： 即 [来源:学科网ZXXK]
21.Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，
所以， 又因为平面，平面，
所以平面. ……………… 2分
设，连接，[来源:学#科#网]
因为为菱形，所以为中点
在中，因为，，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面. ……………… 4分
又因为，平面，
所以平面平面. ………………5分
（Ⅱ）解：取的中点，连接，
因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，
因为平面平面，所以平面， 所以平面，
因为为菱形，所以，得两两垂直.
所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，
如图建立空间直角坐标系.
因为底面是边长为的菱形，，，
所以，，，，，
.
所以，. 设平面的法向量为，
令，得.
由平面，得平面的法向量为，
则
所以二面角的大小为
22.答案：（1） 因为，
所以当时，，
则，
当时，，
所以在处的切线方程为.
(2) 因为对于任意的正数恒成立，
所以当时，即时，，；
当时，即时，恒成立，所以；
当时，即时，恒成立，所以，
综上可知，对于任意的正数恒成立，.
(3) 因为函数存在两个极值点，
所以存在两个不相等的零点．
设，
则.
当时，，
所以单调递增，至多一个零点．
当时，因为时，，单调递减，
时，，单调递增，
所以时，.
因为存在两个不相等的零点，
所以，解得.
因为，所以.
因为，
所以在上存在一个零点.
因为，
所以.
又因为，
设，则，
因为，
所以单调递减，
所以，
所以，
所以在上存在一个零点．
综上可知：.