初中数学7年级教案：第16讲 三角形综合 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 三角形综合 教学内容 ‎1．理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1．如果等腰三角形两边的长分别为8和4，那么它的周长是 ．‎ ‎2．如果等腰三角形两边的长分别为8和5，那么它的周长是 ．‎ ‎3．在ΔABC中，∠A = 50°，∠B比∠C大30°，则∠B的度数是 ．‎ ‎4．如果三角形的一个角等于其他两角的差，这个三角形为 （填形状）．‎ ‎5．如果等腰三角形中有一内角为70°，则它的底角是_________度。‎ ‎6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么它的底角是 ．‎ ‎7．等腰三角形的周长为20，那么它的腰长x的取值范围 ，那么它的底边长y的取值范围 ．‎ ‎8．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．‎ ‎9．△ABC中，AB＝7，BC＝4，BC边上的中线长为x，则x的取值范围是________________。‎ ‎10．斜边等于10的等腰直角三角形的面积为__________________。‎ ‎11．如图，将长方形纸片ABCD沿BD对折，重叠部分是△BED，若AB＝4、AD＝6，则△ABE的周长是_______________。‎ ‎12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝60°，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠DAC＝________。‎ ‎ ‎ 参考答案：1、20； 2、21或18； 3、80°； 4、直角三角形； 5、70°或55°； ‎ ‎6、70°或20°； 7、； 8、4； 9、； 10、25； ‎ ‎11、10； 12、20。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，下图是常见的轴对称型全等三角形。‎ 例1. 如图，在∠BAC的两边截取AB＝AC，又截取AD＝AE，连CD、BE交于F。‎ 试说明：AF平分∠BAC。‎ 解析：联结BC，证明△ABE≌△ACD（SAS），得到∠B=∠C ‎ 由AB＝AC得到∠ABC=∠ACB，所以得到∠FBC=∠FCB，即FC=FB ‎ 所以△ABF≌△ACF（SAS） 所以∠CAF=∠BAF 平移型全等三角形 把△ABC沿着某一条直线L平行移动，所得△DEF与△ABC称为平移型全等三角形。有时这条直线就是△ABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。‎ 例2. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．‎ ‎① AB = DE； ② AC = DF； ③∠ABC =∠DEF； ④ BE = CF．‎ 解析：① 、② 、 ④ 作为条件，③作为结论。‎ 证明：略 旋转型全等三角形 将△ABC绕顶点B旋转一个角度后，到达△DBE的位置，则称△ABC和△DBE为旋转型全等三角形。如下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形（通常用边角边（SAS）来识别两个三角形全等）。‎ 例3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是BC的中点，且DE⊥DF。‎ 试说明DE=DF的理由。‎ 解析：联结AD，证明△ADE≌△CDF（ASA）‎ 中心对称型全等三角形 把△ABC绕着一个点O旋转180°，得到△DEF，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点O称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（）。如图所示是常见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O，且被点O平分。‎ 例4. 如图，AD、EF、BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝FO。试说明：△AEB≌△DFC。‎ 解析：证明△AOE≌△DOF（SAS），得到AE=DF，同理证明△BOE≌△COF（SAS），得到BE=CF，△AOB≌△DOC（SAS），得到AB=CD，所以△AEB≌△DFC（SSS）‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为________．‎ ‎2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果，那么 ； ‎ ‎3．如图，△ABC中，∠C=90°，AD=BD，∠BAD=40°，则∠CAD= °；‎ ‎4．如图，△ABC中，AB=AC=19cm，将△ABC对折，使点A与点B重合，折痕为DE，若△BCD的周长为26 cm，则BC的长为 ．‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎5．若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是（　　　）‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 ‎6．下列条件中能唯一确定△ABC的形状和大小的是（　　　）‎ ‎ A．∠A＝50°，∠B＝50°，∠C＝100° B．AB＝8，AC＝6， ∠B＝60°‎ ‎ C．AB＝AC，BC＝5，∠A＝80° D．AB＝AC，AB⊥AC，∠B＝45°‎ ‎7．下列结论错误的是（　　　）‎ ‎ A．联结等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形 ‎ B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ‎ C．三条边上的高都相等的三角形是等边三角形 D．沿某一条边上的中线所在直线翻折后左右能重合的三角形是等边三角形 ‎8．在△ABC和△DEF中，根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）．‎ ‎ A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C、AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长 D、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F ‎9．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝CDO；③BE＝CD；④OB＝OC ‎（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）‎ 答：_________________________________________________________________‎ ‎（2）选择第（1）小题中的一种情况，说明△ABC是等腰三角形。‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD=∠ACD．求证：AE⊥BC 参考答案：1、； 2、3； 3、10°； 4、7； 5、B； 6、C； 7、D； ‎ ‎8、C； 9、①③、①④、②③、②④； 10、证明略 ‎ ‎ 本节课主要知识点：全等三角形的判定与性质熟练运用 ‎【巩固练习】‎ ‎1．如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E，当P在边AB上运动时，试判断△PDQ的形状并证明．‎ 解析：（1）△PDQ是等腰直角三角形 证明△ADP≌ △CDQ（ SAS ）得到 DP = DQ，∠ADP = ∠CDQ ‎ ∠A DP +∠CDP = ∠C DQ +∠C DP = 90°‎ ‎∴△PDQ是等腰直角三角形 ‎2．如图，D是BC上的一点，△ABC和△ADE是等边三角形，求证：AB//CE。‎ 解析：通过证明∆ABD≌∆ACE,，得到∠ACE=∠B=60°=∠BAC,从而得证。‎ ‎3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D点，∠ACB的平分线CE交AB、AD于E、F，过F作FG∥BC交AB于G点。试说明：AE＝BG。（提示：过点E作EH⊥BC，垂足为H）‎ 解析：‎ 证明△ACE≌△HCE（AAS）得到AE=EH；根据角的转换可得∠AEF=∠AFE，得到AE=AF 所以AF=EH，可证△AGF≌△EBH（AAS）‎ ‎【预习思考】‎ 小练习：‎ 1． 点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a）在第________象限。‎ 2． 在第四象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则该点的坐标为 ．‎ 3． 点A坐标是（4，－2），若点A与点B关于原点对称，则点B坐标是_____________。‎ 4． 如果点P（－m，3）于点M（－5，n）关于y轴对称，则m＝ ，n＝ ．‎ 5． 过点P（－1，3）且垂直于y轴的直线可表示为直线____________________。‎ 6． 把点A（）向右平移_________个单位与点B（）重合。‎ 7． 点B（2，－3）向 平移 个单位就会落到x轴上．‎ 8． 已知点P（3，－2），Q（m，2m－1），并且PQ⊥x轴，则点Q的坐标为 ．‎