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- 2023-11-22 发布
绝密★启用前 试卷类型：A
日照一中2014级“圆梦之旅”（九）调研考试
文科数学 2017.4
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则
A． B． C． D．
3.命题“”的否定是
A.
B.
C.
D.
4. 执行如右图的程序框图，若输出的，
则输入的值可以为
A． B． C． D．
5.若满足约束条件则的最大值为
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
6. 矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( )
. . . .
7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若
取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的的值为
A. 1.2 B.1.6 C.1.8 D. 2.4
8.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得部分图象如图所示，则的值为
A. B. C. D.
9.已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则
A. B. C. D.
10.设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是
A B C D
第Ⅱ卷（共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知函数，则的值为 .
12.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 .
13．三边的长分别为，，，若，，则 ．
14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是 .
15.已知函数是定义在R的偶函数，当时， 若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．（本小题满分12分）
同意
不同意
合计
女学生
4
男学生
2
某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（Ⅰ）完成上述统计表；
（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；
（Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．
17．（本小题满分12分）
已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．
18．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是矩形，
平面，，∥，
，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面．
19．（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和,且（为常数）,令.
求数列的前n项和.
20．（本小题满分13分）
已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直(其中e为自然对数的底数)．
(Ⅰ)求的解析式及单调递减区间：
(Ⅱ)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.
①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.
日照一中2014级“圆梦之旅”（九）调研考试答案
一、
二、
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：（Ⅰ）统计表如下：
同意
不同意
合计
女学生
4
3
7
男学生
4
2
6
……………………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有
（人）． ………………………7分
（Ⅲ）设“同意”的4名女生分别为，“不同意”的3名女生分别为．
从7人中随机选出2人的情况有
，共21种结果．
其中2人都选择“不同意”的情况有，共3种结果．
设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件，
所求概率 ． 山东中学联盟…………………12分
17．(I)
. ……………………3分
故最小正周期 ……………………5分
(Ⅱ），，
C是三角形内角，
∴ 即： ……………………7分
即：． ……………………9分
将代入可得：，解之得：或4,
， ……………………11分
……………………12分
18. 解：证明：（Ⅰ）连接，因为 、分别
是,的中点，
所以 ∥．………………………2分
又因为 平面，平面，
所以 ∥平面．…………4分
（Ⅱ）连结，.因为 平面，
平面，
所以 平面平面 …………………………………………6分
因为 ，是的中点， 所以
所以 平面． …………………………………………8分
因为 ∥,
所以 四边形为平行四边形，所以 . ……………………10分
又 ，所以 所以 四边形为平行四边形，
则 ∥. 所以 平面． …………………12分
19. 解：(I)设等差数列的首项为，公差为，
由，取得，即 ①
再由得，即 ②
联立①、②得， 中学联盟提供
； ……………… 6分
（II）把代入，得………………8分
当时，
当时，
③
③得
④
③-④得
………………12分
20．解：（Ⅰ）函数的定义域为. ，
又由题意有：，所以 故.
此时，，由或，
所以函数的单调减区间为和.…………………………………5分
（Ⅱ）要恒成立，即.
①当时，，则要：恒成立，
令，则
令，则
所以在内递减，所以当时，，故，
所以在内递增，.故.
②当时，，则要：恒成立，
由①可知，当时，，所以在内递增，
所以当时，，故，
所以在内递增，.故.
综合①②可得：，即存在常数满足题意. ……………………………………13分
21.解：（Ⅰ）设椭圆方程为
焦点在抛物线的准线上，山东中学联盟
………………1分
当点在短轴顶点时面积最大，此时
椭圆方程为 ………………4分
（Ⅱ）(i)由（I）知（-1，0）
直线不能平行于轴，所以设直线的方程为
设
由 得
………………5分
连结，若为菱形，则，即
又
………………7分
显然方程无解，
所以不能为菱形. ………………8分
（ii）易知四边形为平行四边形，则，
而 ………………9分
又因为，
………………12分
设，则
在上是增函数，
所以，当时，取最大值6，此时即 ………………14分