2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试数学（理）试题B卷 6页

‎2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试 数 学（理科B卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．‎ 第I卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，均有”的否定为（　　）‎ A．，均有 B．，使得 C．，使得 D．，均有 ‎3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ 4． ‎“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（　　） ‎ A．9 B．‎7 C．6 D．3‎ ‎6．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与双曲线的右支交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知是椭圆的两个焦点，在C上满足的点P的个数为（ ）‎ A．0 B．‎2 C．4 D．无数个 ‎9．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，，则双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则的面积为 ．‎ ‎12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则= ．‎ ‎13．已知，且 ，则的最小值是 ．‎ ‎14．椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎15．（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知 ‎． （1）求； （2）若，面积为2，求．‎ ‎16．（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎17．（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．‎ ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；‎ ‎（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作 圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．‎ ‎18．（本小题满分12分）椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程．‎ 天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试 数 学 答 案 （理科班）‎ ‎1-5:ACDAA 6-10:DCBDB ‎11. 12.8 13.16 14.（普通班为2）‎ ‎15.解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2， ∴sinB=4（1﹣cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1， ∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0， ∴cosB=； （Ⅱ）由（1）可知sinB= ， ∵S△ABC= ac•sinB=2， ∴ac= ， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× × =a2+c2﹣15=（a+c）2﹣‎2ac﹣15=36﹣17﹣15=4， ∴b=2． 16.解：（1）由题设知公差 ‎ 由，成等比数列，得 ，‎ ‎ 解得，或 (舍去).‎ ‎ 故的通项 ‎(2) ‎ ‎ ‚‎ ‎-‚得：‎ ‎17.解：（1）由题意，，所求双曲线方程为 ‎（2）由题意，设，则，从而，，‎ 将代入双曲线得：‎ 且 从而 ‎18.解：（1）由题意得，且，故椭圆方程为 ‎（2）设与联立得：‎ 设，则 由得，‎ 即