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- 2023-11-19 发布
宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）
（本卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：
一、 选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在△ABC中，若，则等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30° D． 30°或150°
2.在中，若，则的值为：（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，，则此三角形外接圆面积为( )
A. B. C. D.
4.在等比数列中，若，则公比等于（ ）。
A． B． C．63 D．
5.记为等差数列的前n项和，已知，则( )
A． B．
C． D．
6.等差数列的前11项和，则（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
7. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升。
A． B． C． D．
9.在中，角所对应的边分别是,
若，则角等于（ ）
A． B． C． D．
10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
11.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．1 B． C．15 D．30
12.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为
A．15 B． C．30 D．15
一、 填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为 .
14．的内角的对边分别是,若,,，
则 .
15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是________米(结果保留根号)．
16．.数列中，，且数列是等差数列，则 .
二、 解答题：（本题共6道题，共70分）
17（本小题满分10分）
(1) -49是不是等差数列8,5,2，…的项？如果是，是第几项？并求其前20项的和。
(2) .已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，求的值。
18.（本小题满分12分）在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，
cos∠CAD=．
（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高．
19（本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，
n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
20（本小题满分12分）
的内角的对边分别是,已知
(1)求；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
21（本小题满分12分）
已知等差数列的公差d≠0，它的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.
22（本小题满分12分）
数列各项均为正数，其前项和为，且满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设， 求数列的前n项和。
宁夏育才中学2019-2020-1第一次月考高二数学试卷（文科）
一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
A
B
B
A
D
D
B
D
二、选择题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．144 ； 14．2；
15．； 16．
三、解答题：（本题共6道题，共70分）
17:（1）20，-410
18: （1）;
19:（1）（略）
20: 解： (1)由已知及正弦定理得：
2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，
即2cos Csin(A＋B)＝sin C.
故2sin Ccos C＝sin C.
可得cos C＝，所以C＝.
(2)由已知，absin C＝.
又C＝，所以ab＝6.
由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7.
故a2＋b2＝13，从而＝25.
所以△ABC的周长为5＋.
………………………………12分
21解：(1)解：因为数列{an}是等差数列，
所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.
依题意，有
即
解得a1＝6，d＝4.
所以数列{an}的通项公式为an＝4n＋2(n∈N*)．
(2)证明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n.
所以＝＝＝(－)．
所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋(－)＋…＋＋(－)＝(1＋－－)＝－.
因为Tn－＝－＜0，所以Tn＜.
因为Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，
所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.
22 解：