数学卷·2017届山西省太原市高三上学期阶段性测评（期中）（2016 8页

‎2017届山西省太原市高三上学期阶段性测评（期中） ‎ 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 设函数分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．是奇函数 B．是偶函数 ‎ C．是奇函数 D．是偶函数 ‎ ‎4. 已知等比数列中，公比,则（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 设函数的极大值为，则函数的极小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 函数的单调减区间是 （ ）‎ A． B． C. D．和 ‎7. 在公差的等差数列中，， 则数列的前项和为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 函数的图象大致为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 设是定义在上的奇函数，当时，, 则不等式的解集为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知函数，若，则实数的取值范围为 （ ） ‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12. 已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为 ‎，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 __________.‎ ‎14. 设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为 __________.‎ ‎15. 已知数列的前项和为，且,数列满足, 则数列的前项和 _________.‎ ‎16. 已知函数,若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）已知集合.‎ ‎（1）求; ‎ ‎（2）若求函数的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列满足是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式； ‎ ‎（2）若,求数列的前项和.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足，且.‎ ‎（1） 求实数的值 ;‎ ‎（2）若函数,求的值域.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若,讨论的单调性; ‎ ‎（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围 .‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）‎ ‎1. 在极坐标系中，点与点的距离为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数，)垂直,则 A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎3. 在平面直角坐标系中，曲线是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐标为_________.‎ ‎4. 在极坐标系中，曲线与的交点到极点的距离为_________. ‎ 三、解答题 ‎5.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2）已知点分别是线的动点，求的最小值.‎ 选修4-5：不等式选讲 一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）‎ ‎1. 不等式的解集为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎3. 不等式的解集为 _________. ‎ ‎4. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________.‎ 三、解答题 ‎5. 已知.‎ ‎（1）画出函数的图象;‎ ‎（2） 解不等式.‎ 山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）数学试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. CBCDA 6-10. DCBAC 11-12. BB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）,‎ ‎. ‎ 当时，，所以是以为首项，为公比的等差数列，所以，.‎ ‎（2），‎ ‎19.解：（1）由题意可得，所以可得. ‎ ‎（2）由得，‎ ‎，当时，，所以在即处取得最小值，所以在处单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，所以在上的值域为.当时，‎ ‎；当，即时取得最小值；当时，；当时，在上的值域为.综上所述，的值域为.‎ ‎20.解：（1） .‎ ‎①时，当时，，所以在上为增函数；②时，当时，，所以在上为增函数；③时，令 ，得，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，综上所述，时，在上为增函数；时，在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）.当时，单调递增，恒满足，且在处单调递增，‎ 当时， 在单调递增，故即.综上所述，取值范围为.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分）‎ ‎1-2. BD 二、填空题 ‎3. 4. ‎ 三、解答题 ‎5.解：‎ ‎（1）. ‎ ‎（2）设.‎ 选修4-5：不等式选讲 一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分）‎ ‎1-2.AD ‎ 二、填空题 ‎3. 4. ‎ 三、解答题 ‎5.解：（1）当 时，;当时，； 当 时，，所以 ‎.‎ ‎(2)根据图象可得时，或或或，所以的解集为 ‎.‎