专题5-2 平面向量基本定理及坐标表示（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 9页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第五章 平面向量 第02节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知平面向量，如果，那么（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，得，则，则；故选B．‎ ‎2.已知向量，若与共线，则（ ）‎ A． B． C．- D．‎ ‎【答案】C ‎3.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则＝( )‎ A．2－ B．－＋2 C．－ D．－＋ ‎【答案】A ‎【解析】∵依题，所以.故选A ‎4.已知，,如果∥，则实数的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由题意，即.‎ ‎5.设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“”是“a∥b”的(　　)‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】依题意， a∥b⇔，所以“”是“a∥b”的充分但不必要条件．‎ ‎6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为(　　)‎ A. 　　　　　　　　　 B. ‎ C．5 D．13‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.‎ ‎7.已知=（-2，1），=（，），且// ，则=( )‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为//，直接由共线定理知， ，即，故应选A.‎ ‎8.如图，正方形中，是的中点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，，即，解得.‎ ‎9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　）‎ ‎ A．2 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵=，=，‎ ‎∴＝，又 ‎=，且∥，∴，解得：=．故选B．‎ ‎10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C (－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为(　　)‎ A．(－，) B．(，－)‎ C．(，) D．(－，－)‎ ‎【答案】C ‎11.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足()，则点轨迹一定通过三角形的( )‎ A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 ‎【答案】‎ ‎【解析】作出如图所示的图形，，由于 ‎，，‎ 因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.‎ ‎12.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为 A．3 B．2 C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，建立平面直角坐标系 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b= ,若a||b,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由a||b可得 ‎14.【2017广西河池课改联盟】已知向量，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎15.已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则 _____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．‎ ‎16.设，向量，若，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，‎ 所以.因为，所以,所以,‎ 所以,故答案为.‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知向量 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若求的值。‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】⑴因为，所以 ‎ 于是，故 ‎ ‎⑵由知，‎ 所以 ‎ 从而，‎ 即，‎ 于是. ‎ 又由知，，‎ 所以，或. ‎ 因此，或 ‎ ‎18.在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎19.已经向量，，点A.‎ ‎（1）求线BD的中点M的坐标；‎ ‎（2）若点P满足,求和的值.‎ ‎【答案】（1） （2）,‎ ‎【解析】（1）设点B的坐标为，∵ ，A，‎ ‎∴=.‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴点,同理可得.‎ 设线段BD的中点为，，, ‎ ‎∴ ‎ ‎（2），,‎ ‎∵ ∴. 即，得. ‎ ‎20.在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）若三点坐标分别为，求点坐标.‎ ‎【答案】（1）；（2）点的坐标为.‎ ‎【解析】（1）设 则 ‎ ‎，‎ ‎，‎ 故 ‎ 而 由平面向量基本定理得，解得 ‎ ‎（2）、、，由于为中点， ‎ 设，又由（1）知 所以 可得，解之得 所以点的坐标为.‎ ‎ ‎