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- 2023-11-14 发布
2018年下学期高二期中考试试卷
理科数学
考试时间为120分钟，考试分值为150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线的焦点坐标是( )
A． B． C． D．
2．椭圆的长轴端点的坐标为( )
A． B.
C． D.
3．已知四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则 化简为( )
A． B． C． D．
4．设x∈R，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x
y
O
x
y
O
5．若 ，则方程 和 所表示的曲线只可能是图中的（ ）
x
y
O
x
y
O
A. B. C. D.
6．有一个正三角形的两个顶点在抛物线
上，另一个顶点在坐标原点,则该三角形的边长是（ ）
A． B． C． D．
7．我们把半椭圆与半椭圆 合成的曲线称作“果圆” （其中 ）。如图，设点 是相应椭圆的焦点， 和 是“果圆”与ｘ轴，ｙ轴的交点.若Δ 是边长为１的等边三角形，则 的值分别为（ ）
A． B．
C．5,3 D．5,4
8.已知直线 过双曲线 的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
9.给出下列四个说法：
①“若 则”的否命题是“若 则”；②若命题 ，则为真命题；③“平面向量的夹角为锐角，则 ＂的逆命题为真命题；④“函数 有零点＂是“函数在
上为减函数”的充要条件。
其中，正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．与双曲线右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 是R上的减函数，且，设。若“ ＂是” ＂的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若双曲线的渐近线 与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）
13．命题“ ＂的否定是 ．
14．已知空间向量 ：满足 ，则
的值为 ．
15．已知点是直线 被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 ．
16．已知过点的直线与双曲线Ｃ：的一条斜率为正值的渐近线平行。若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于ｂ，则双曲线C的离心率的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知空间三点 。设．
(1)求的夹角的余弦值；
(2)若互相垂直，求ｋ的值．
18.（本小题满分12分）已知
(1)若＝4，命题“ ”为真，求实数的取值范围；
(2)若的必要不充分条件，求实数ｍ的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系 中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为 ，且右顶点为．设点A的坐标是．
(1)求该椭圆的方程；
(2)若为椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点．
(1)求的最大值；
(2)若 ，且Δ的面积为 ，求的值．
21.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且与ｘ轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．
(1)若直线的斜率为 ，求椭圆Ｃ的离心率；
(2)若直线在ｙ轴上的截距为2，且，求．
22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点 ，且抛物线恰好经过线段的中点．
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线与点两点，设直线的斜率分别为，则是否有等式 成立？若能成立，求出直线 的方程；若不能，请说明理由．