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- 2023-11-10 发布
“华安一中、长泰一中、南靖一中，平和一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第一次月考
高二数学理科试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A. 1，－1 B. 9，－19 C. 1，－17 D. 3，-17
3．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
4．曲线在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A、 B、2 C、1 D、
5．已知直线与曲线相切,则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
6．设函数，则等于（ ）
A. 0 B. C. D.
7．若，且则（ ）
A. B. C. D. 0
8．由曲线与所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
9．函数在处有极值10，则点坐标为（ ）
A. B. C. 或 D.不存在
10．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，
则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）
A.f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”
B.“可构造三角形函数”一定是单调函数
C.是“可构造三角形函数”
D.若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”
11．下列图中阴影部分面积与复数（为虚数单位）的模相同的是（ ）.
12．函数的导函数为，对任意的实数，都有成立，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
13．曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_______.
14．已知曲线方程,若对任意实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是
15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积____________________________.
16．如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____ 个顶点．
三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17. （本小题满分10分）
求抛物线与直线围成的平面图形的面积.
18. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线的方程；
（2）求函数区间[-2,3]上的最值．
19. （本小题满分12分）
已知函数在处的切线方程为12x-6y-5＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
20．（本小题满分12分）
已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
21、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22、（本小题满分12分）
已知函数.
（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；
（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
“华安一中、长泰一中、南靖一中，平和一中”四校联考
2017-2018学年第二学期第一次月考
高二数学理科试卷参考答案
一、选择题
1―――5 BDDAA 6-------10 CBCBD 11—12 BA
二、填空题
13、14. 15. 16.
三、解答题
17. 解: 由方程组解出抛物线和直线的交点的横坐标为－2和1 …2分
画图可看出 ………………………………5分
………………………………8分
………………………………10分
18. 解：（1）时， 切点 . ………………………1分
.……………………………3分
则直线：， 即为所求. ………………5分
（2）令，则.………………………6分
当变化时，的变化情况如下表：
……………10分
故函数区间上的最大值为，
最小值为.…………12分
19. 解：(1) …………1分
由已知得x=1时，所以点在f(x)上
得 …………3分
…………4分
解得， …………5分
所以 …………6分
（2）由（1）得，
…………8分
令得，令得或 …………10分
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和……12分
（区间写“”扣1分）
20. 解：已知，
所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，
f（﹣2）+f（3）=，…………3分
．…………6分
证明如下：f（﹣x）+f（x+1）
=+=+
=+==
=． …………12分
21. 解：（1）当时，
则…………3分
此时：函数在上单调递减，在， 上单调递增．…………5分
（2）依题意有：
，
令，
得： ， …………7分
①当即时，
函数在恒成立，
则在单调递增，
于是，
解得： ； …………9分
②当即时，
函数在单调递减，在单调递增，
于是，不合题意，
此时： ； …………11分
综上所述：实数的取值范围是 …………12分
22. 解：(1） …………1分
由题意在时恒成立,即…………2分
在时恒成立,即， …………3分
当时，取最大值8， …………4分
∴实数的取值范围是. …………5分
（2）当时,可变形为.…………6分
令,则.…………7分
列表如下:
4
-
↘
极小值
↗
∴，，…………9分
又，
∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，…………11分
得. …………12分