2019衡水名师原创文科数学专题卷专题二《函数概念及其基本性质》 11页

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质 考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）‎ 考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）‎ 考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.设函数的定义域,函数的定义域为,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知函数,若,则实数的值等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数,若,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则当在上的解析式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设偶函数对任意都有,且当时, ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.若偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设,则对任意实数,若,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎12.若函数的定义域为,则的取值范围为__________.‎ ‎13.已知函数,若对于定义域内的任意,总存在使得,则满足条件的实数的取值范围是__________.‎ ‎14.若函数的单调递增区间是,则__________.‎ ‎15.已知为偶函数,则__________‎ 三、解答题 ‎16.已知二次函数的图象经过两点 ‎1.求的值 ‎2.二次函数的图象与轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况 ‎17.已知二次函数 (为常数,且)满足条件: ,且方程有两等根.‎ ‎1.求的解析式;‎ ‎2.求在上的最大值. ‎ ‎18.已知函数对一切实数都有成立,且.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.求的解析式;‎ ‎3.设当时,不等式恒成立; 当时, 是单调函数.若、至少有一个成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.‎ ‎1.判断并证明函数的奇偶性;‎ ‎2.判断并证明函数的单调性;‎ ‎3.若,对所有,恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.已知函数 ‎1.指出并证明函数的奇偶性 ‎2.求函数的值域.‎ ‎21.已知函数的两个零点为和.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.若函数在上单调递减,解关于的不等式 ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：D 解析：由得,由得,故,选D.‎ ‎2.答案：A 解析：∴‎ 当时, ,∴,舍去 当时, ,∴.‎ ‎3.答案：D 解析：由题意得,因为函数的定义域为,即,所以,令,解得,即函数的定义域为,故选D.‎ ‎4.答案：C 解析：, 由的图象可知在上是单调增函数, 由得, 即,解得.‎ ‎5.答案：D 解析：奇函数在区间上单调递增且,已知奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,故奇函数在区间上单调递增且,从而函数在上单调递增.由奇函数中任意满足 ‎,且题设,故;‎ 由,故,即 故本题正确答案为D.‎ ‎6.答案：C 解析：‎ ‎7.答案：B 解析：‎ ‎8.答案：D 解析：因为为奇函数且在单调递减,要使成立,则满足,解得,所以满足的的取值范围为.‎ ‎9.答案：B 解析：‎ ‎10.答案：D 解析：‎ ‎11.答案：B 解析：定义域为,‎ ‎∵‎ ‎∴是奇函数,∵在上是增函数,‎ 故在上为增函数,而,‎ 所以,故选B.‎ 二、填空题 ‎12.答案：‎ 解析：‎ 函数的定义域为,‎ ‎∴恒成立,‎ 当时, ,当时不等式恒成立,当时,无意义 当时, .‎ 综上所述, 的取值范围为 ‎13.答案：‎ 解析：由题意函数无最小值, ,‎ 令,则,,时,‎ 函数为,符合题意, 时, ,即,‎ 综上有的取值范围是.‎ ‎14.答案：-3‎ 解析：当时, 为减函数;‎ 当时, 为增函数,结合已知有.‎ ‎15.答案：4‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎16.答案：1.把分别代入,得,解得; 2.由可得,该抛物线解析式为: ,,‎ 所以二次函数的图象与轴有公共点.‎ ‎∵的解为: ‎ ‎∴公共点的坐标是或 解析：‎ ‎17.答案：1.∵方程有两等根,即有两等根,‎ ‎∴,解得;‎ ‎∵,得,‎ ‎∴是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线 ‎∴,∴,故 2.∵函数的图象的对称轴为,‎ ‎∴当时, 在上是增函数,∴,‎ 当时, 在上是增函数,在上是减函数,‎ ‎∴,‎ 综上, ‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.令,,则由已知,有 2.令,则,‎ 又∵,‎ ‎∴ 3.不等式,即,即.‎ 当时, ,‎ 又恒成立,故 ‎ ‎,‎ 又在上是单调函数,故有,或,‎ ‎∴或 ‎∴、至少有一个成立时的取值范围或 解析：‎ ‎19.答案：1.因为有,令,‎ 得,所以,‎ 令可得: ,‎ 所以,所以为奇函数 2.∵是定义在上的奇函数,由题意设,‎ 则,‎ 由题意时,有,∴,‎ ‎∴是在上为单调递增函数. 3.因为在上为单调递增函数,所以在上的最大值为,‎ 所以要使,对所有,恒成立,‎ 只要,即恒成立.‎ 令,得,‎ ‎∴或 解析：‎ ‎20.答案：1. 定义域: ‎ 奇函数 2. ‎ 令当时, ,因为单调递减 故值域为: ‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.根据题意, 和是方程的两个解 由根和系数的关系可知 ‎∴ 2.函数的对称轴为 ‎∵在上单调递减 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴由得 ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 解析：‎