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- 2023-11-06 发布
2010年中考数学压轴题（四）及解答
81、（2010年湖南省长沙市）25．（本题满分10分）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．
【解答】
25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx
∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分
（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分
由得 ……………………………………5分
① ∵△＝
∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解
∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解
∴
∴＝
或由求根公式得出 ………………………………………………………8分
∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1
令函数 ∵在1=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①= （为圆周率）；
②如果的取值范围为 ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：
【解答】
28．（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.
②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）