华师大版七年级数学上教学课件：平行线与平行线的判定 21页

平 行 线与平行线的判定 问题情境、学生观察 生活中的图形 问题情境、学生观察 问题情境、学生观察 1 ．平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2 ．平行线的表示方法： 平行用符号“∥”表示． 如图，直线 AB 和 CD 是平行线，记做 AB ∥ CD （或 CD ∥ AB ），读做“ AB 平行 CD ” （或“ CD 平行 AB ” ）． 若用 m 、 n 表示这两条直线，那么直线 m 与直线 n 平行，记做 m ∥ n （或 n ∥ m ），读做“ m 平行 n ”(“ n 平行 m ”) ． 数学理论 一个长方体如图，和 AA ′ 平行的棱有多少条？和 AB 平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来． A ′ B ′ C ′ D ′ 和 AA ′ 平行的棱有 3 条： BB ′∥ AA ′ ， CC ′∥ AA ′ ， DD ′∥ AA ′ ． 和 AB 平行的棱有 3 条： A ′ B ′∥ AB ， C ′ D ′∥ AB ， CD ∥ AB ． 数学运用 P A B ． 实践探索 过点 P 画直线 AB 的平行线 P A B C D ． 数学理论 平行公理：经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 数学理论 平行线的画法 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ∵ a ∥ b b ∥ c ∴ a ∥ c （ 平行公理的推论） （已知） 符号语言： a c b 数学理论 平行公理的推论 理一理 1 ．在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线． 2 在同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系：平行或相交． 3 ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行． 4 ．如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条 直线也互相平行． 判断题：（对的打√，错的打 × ） 1 ．在同一平面内，没有公共点的线段是平行线段． （ ） 2 ． a ∥ b , b ∥ c , 则 a 与 c 相交于点 p ．（ ） 3 ．在同一平面内，经过一点只能作一条 直线与已知直线垂直． （ ） 4. 过一点有且只有一条直线和这条直线平行 . （ ） 5 ．两条不相交的直线叫做平行线． ( ) 6. 与同一条直线相交的两条直线必相交 ．（ ） √ × × × × × 数学运用 数学运用 根据下列语句，画出图形： ( 课本 169 页） （ 1 ）过△ ABC 的顶点 C ，画 MN ∥ AB ； （ 2 ）过△ ABC 的边 AB 的中点 D ，画平行于 AC 的直线，交于 BC 于点 E ． A B C 课堂小结 1 ． 在同一平面内 ，不相交的两条直线 叫做平行线． 2 在同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系： 平行或相交 ． 3 ．经过 已知直线外一点 ，有且只有一条直线与已知直线平行． 4 ．如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行． 1. 对于直线 a ， b ， c , 若 c 与 a 相交，那么 c 与 b 是什么位置关系？ 2. 说明在同一平面内三条直线的位置关系 及交点情况． 思考题 请观察右边图中的两条直线 a 和直线 b ，它们是什么位置关系？是相交？还是平行呢，你通过什么来判断的？ a b 我们无法通过眼睛来直接判断 问题情境、学生观察 我们发现，两条直线被第三条直线所截，只要保持同位角不变，画出的直线就平行于已知直线 . 这就是说： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 简单的说，就是： 同位角相等，两直线平行 . 即在图中直线 a 、 b 被直线 c 所截，如果∠ 1 ＝∠ 2 ，那么 a ∥ b . 数学理论 a b C 2 1 a b l 1 2 ① 如图： 如果∠ 1=∠2 ，那么 a 与 b 平行吗？ ② 如图： 如果∠ 1+∠2=180 o ，那么 a 与 b 平行吗？ a b l 1 2 3 3 数学理论 内错角相等，两直线平行。 ∵ ____ = ____ （已知） ∴ ___ ∥ ___ （内错角相等，两直线平行） a b l 1 2 ① 如图： 如果∠ 1=∠2 ， 那么 a 与 b 平行吗？ ∠1 ∠2 a b 数学理论 ② 如图： 如果∠ 1+∠2=180 o ， 那么 a 与 b 平行吗？ a b l 1 2 同旁内角互补，两直线平行 . ∵ ____ + ____ = 180 o （已知） ∴ ___ ∥ ___ （同旁内角互补，两直线平行） ∠1 ∠2 a b 数学理论 例 1 在四边形 ABCD 中 ，已知∠ B =60°∠ C =120°, AB 与 CD 平行吗？ AD 与 BC 平行吗？ 解：因为∠ B =60° ，∠ C =120° （已知）所以∠ B ＋∠ C ＝ 180° （等式性质）所以 AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 数学运用