【物理】2018届一轮复习人教版第4章第3讲圆周运动学案 13页

第3讲　圆周运动 知识点一　匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎1.匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长　　　　，就是匀速圆周运动.‎ ‎(2)特点：加速度大小　　　　，方向始终指向　　　　，是变加速运动.‎ ‎(3)条件：合外力大小　　　　、方向始终与　　　　方向垂直且指向圆心.‎ ‎2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动　　 　的物理量(v)‎ ‎(1)v＝＝　　　　‎ ‎(2)单位：　　　　‎ 角速度 描述物体绕圆心　　　的物理量(ω)‎ ‎(1)ω＝＝　　　　‎ ‎(2)单位：　　　　‎ 周期 物体沿圆周运动　　　的时间(T)‎ ‎(1)T＝　　　　＝　　　，‎ 单位：　　　　‎ ‎(2)f＝，单位：Hz 向心 加速度 ‎(1)描述速度　　　变化快慢的物理量(an)‎ ‎(2)方向指向 ‎　　　‎ ‎(1)an＝　　　　＝　　　　‎ ‎(2)单位：　　　　‎ 答案：1.(1)相等　(2)不变　圆心　(3)不变　速度　2.快慢　　m/s　转动快慢　　rad/s　一圈　　　s　方向　圆心　　ω2r　m/s2‎ 知识点二　匀速圆周运动的向心力 ‎1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的　　　　，不改变线速度的　　　　.‎ ‎2.大小：F＝　　　　＝mrω2＝　　　　＝mωv＝m·4π‎2f2r.‎ ‎3.方向：始终沿半径指向　　　　.‎ ‎4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的　　　　提供，还可以由一个力的　　　　提供.‎ 答案：1.方向　大小　2.m　mr　3.圆心　4.合力　分力 知识点三　离心现象 ‎1.定义：做　　　　　　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需　　　　　　的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.‎ ‎2.受力特点 ‎(1)当Fn＝mω2r时，物体做　　　　运动.‎ ‎(2)当Fn＝0时，物体沿　　　　方向飞出.‎ ‎(3)当Fnmω2r时，物体逐渐　　　　圆心，做近心运动.‎ 答案：1.圆周运动　向心力　2.(1)匀速圆周 ‎(2)切线　(3)远离　(4)靠近 ‎(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(　　)‎ ‎(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.(　　)‎ ‎(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.(　　)‎ ‎(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.(　　)‎ ‎(5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用.(　　)‎ 答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4)√　(5)  考点　圆周运动的运动学问题 ‎1.圆周运动各物理量间的关系 ‎2.常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ 甲 乙 ‎(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.‎ ‎(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.‎ ‎　　　　　甲　　　　　乙 考向1　摩擦(或齿轮)传动 ‎[典例1]　(2017·湖北荆州模拟)如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的(　　)‎ A.角速度之比ωA∶ωB＝2∶1‎ B.周期之比TA∶TB＝1∶2‎ C.转速之比nA∶nB＝1∶2‎ D.向心加速度大小之比aA∶aB＝2∶1‎ ‎[解析]　由于没有相对滑动，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，则＝＝，A错误；＝＝，B错误；＝＝，C正确；＝＝，D错误.‎ ‎[答案]　C ‎[变式1]　(2017·浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍 答案：C　解析：大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B错误；根据v＝ωr，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项C正确；根据向心加速度a＝，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D错误.‎ 考向2　三种传动方式的综合应用 ‎[典例2]　如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　)‎ A. B.　　‎ C.　　 D. ‎[解析]　因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝.‎ ‎[答案]　C 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系.分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同.抓住这两点，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.‎ 考点　圆周运动中的动力学分析 ‎1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.‎ ‎2.向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.‎ ‎3.常见圆周运动情景中向心力来源图示 运动 模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心 力的 来源 图示 运动 飞车走壁 汽车在水平 水平转台 模型 路面转弯 向心 力的 来源 图示 考向1　水平转盘动力学分析 ‎[典例3]　(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A.B的向心力是A的向心力的2倍 B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D.若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB ‎[解析]　A、B两物块的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，选项A错误；对AB整体分析，fB＝2mrω2，对A分析，有：fA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项B正确；‎ A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知B有沿半径向外滑动的趋势，选项C正确；对AB整体分析，μB·2mg＝2mrω，解得：ωB＝，对A分析，μAmg＝mrω，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，选项D错误.‎ ‎[答案]　BC 考向2　圆锥摆动力学分析 ‎[典例4]　(2017·福建漳州三联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)‎ ‎　　　　　A　　　 　B ‎　　　　　C　　　　　D ‎[解析]　小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝，则两球处于同一高度，故B正确.‎ ‎[答案]　B ‎[变式2]　(多选)如图甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动.现将圆台筒化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A.A处的线速度大于B处的线速度 B.A处的角速度小于B处的角速度 C.A处对筒的压力大于B处对筒的压力 D.A处的向心力等于B处的向心力 答案：ABD　解析：对A、B两处演员和摩托车进行受力分析如图所示，两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为θ，由于FN1cos θ＝mg，FN2cos θ＝mg，可知FN1＝FN2，根据牛顿第三定律，可知演员和摩托车对筒的压力相等，故C错误；两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力F也相等，D正确；根据F＝m 可知F一定时，半径越大，线速度越大，故A处的线速度比B处的线速度大，A正确；根据F＝mω2r可知，半径越大，角速度越小，B正确.‎ 解决圆周运动问题的主要步骤 考点　圆周运动的实例分析 ‎1.凹形桥与拱形桥模型 凹形桥 FN－mg＝ 概述 如图所示为凹形桥模型.‎ 当汽车通过凹形桥的最低点时FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态 拱形桥 mg－FN＝ 概述 如图所示为拱形桥模型.‎ 当汽车通过拱形桥的最高点时mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v<，火车车轮对内侧轨道有作用力 考向1　汽车过桥动力学分析 ‎[典例5]　一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为(　　)‎ A.3∶1　 B.3∶2‎ C.1∶3 D.1∶2‎ ‎[解析]　汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′　①‎ ‎　‎ ‎　　　　　 甲　　　　　　　　　乙 所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝　②‎ 同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 FN2′－mg＝　③‎ 由题意可知FN1＝mg　④‎ 由①②③④式得FN2＝mg 所以FN1∶FN2＝1∶3.‎ ‎[答案]　C 考向2　火车(汽车)转弯动力学分析 ‎[典例6]　(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法正确的是(　　)‎ A.速率v一定时，r越小，要求h越大 B.速率v一定时，r越大，要求h越大 C.半径r一定时，v越小，要求h越大 D.半径r一定时，v越大，要求h越大 ‎[解析]　火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L为两轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确.‎ ‎[答案]　AD ‎[变式3]　公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)‎ A.路面外侧低内侧高 B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 答案：C　解析：当汽车行驶的速率为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A错误.当速率稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速率稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.‎ ‎1.[圆周运动各物理量间的关系]明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C 三齿轮半径的大小关系如图所示，则(　　)‎ A.齿轮A的角速度比C的大 B.齿轮A与B角速度大小相等 C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大 答案：D　解析：由图可知rA>rB>rC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得＝，则ωA<ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与C边缘的线速度之比＝，则vB>vC.综上所述可知：vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，则A、B、C错误，D正确.‎ ‎2.[火车转弯问题](多选)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)‎ A.减小内、外轨的高度差 B.增大内、外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 答案：BD　解析：根据题意，要使火车转弯时对外轨压力变小，可以把火车弯道设计成外高内低，在内、外轨之间有一定的高度差，火车受到的重力与支持力的合力提供向心力.根据F合＝F向＝m 可知，通过增大弯道半径可以减小向心力，重力和支持力的合力为mgtan θ＝mg，可知当增大内、外轨的高度差时，合力变大，可减小外轨的受力，故选项B、D正确.‎ ‎3.[对离心现象的理解](多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)‎ A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的 B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 答案：ACD　解析：水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水更好，C正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力比中心衣物的大，脱水效果更好，D正确.‎ ‎4.[圆周运动动力学分析]如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是(　　)‎ A.小球A的合力小于小球B的合力 B.小球A与框架间可能没有摩擦力 C.小球B与框架间可能没有摩擦力 D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 答案：C　解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误.‎ ‎5.[水平面内的圆周运动]如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ A.A球的角速度等于B球的角速度 B.A球的线速度大于B球的线速度 C.A球的运动周期小于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 答案：B　解析：先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：‎ FNsin θ＝mg　①‎ FNcos θ＝mrω2　②‎ 由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，选项D错误.由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，A球的角速度小于B球的角速度，选项A错误.A球的运动周期大于B球的运动周期，选项C错误.又根据FNcos θ＝m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确.‎