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- 2023-10-02 发布
第
25
章 概率
25.2用列举法求概率
（第二课时）
1.
能用列表法求简单事件的概率。
2.
能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单的实际问题。
学习目标：
复习回顾：
一般地，如果在一次试验中，
有
n
种可能的结果
，并且它们发生的
可能性都相等
，
事件
A
包含在其中的
m
种结果
，
那么事件
A
发生的概率为：
求概率的步骤：
(1)
列举出一次试验中的所有结果
(
n
个
)
；
(2)
找出其中事件
A
发生的结果
(m
个
)
；
(3)
运用公式求事件
A
的概率：
引例
1
：
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)
两枚硬币全部正面朝上；
(2)
两枚硬币全部反面朝上；
(3)
一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正
正
正
反
反
正
反
反
为了不重不漏地列出所有这些结果
,
你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中
一枚为
A
，
另一枚为
B
，用
列表法
列举所有可能出现的结果
:
B
A
还能用其它方法列举所有结果吗？
正
反
正
反
正
正
正
反
反
正
反
反
掷一枚质地均匀的骰子有几种可能
?
思考：掷两枚质地均匀的骰子有几种可能
?
引例
2
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（
1
）两个骰子的点数相同
（
2
）两个骰子的点数之和是
9
（
3
）至少有一个骰子的点数为
2
用列举法求概率
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（
1
）两个骰子的点数相同
（
2
）两个骰子的点数之和是
9
（
3
）至少有一个骰子的点数为
2
用列举法求概率
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有
36
个，它们出现的可能性相等。
（
1
）满足两个骰子的点数相同（记为事件
A
）的结果有
6
个，则
P
（
A
）
= =
（
2
）满足两个骰子的点数之和是
9
（记为事件
B
）的结果有
4
个，则
P
（
B
）
= =
（
3
）满足至少有一个骰子的点数为
2
（记为事件
C
）的结果有
11
个，则
P
（
C
）
=
归纳
“
列表法
”
的意义：
当试验涉及
两个因素
(
例如两个转盘
)
并且
可能出现的结果数目较多
时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“
列表法
”。
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为
1
～
6
点
“把一个骰子掷两次”
两次骰子各出现的点数仍为
1
～
6
点
归纳
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
随机事件“同时”与“先后”的关系：
练习一
（课本
137
页）
在
6
张卡片上分别写有
1
－
6
的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
用列举法求概率
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
张
第
二
张
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有
36
个，它们出现的可能性相等
.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件
A
）的结果有
14
个，则
P
（
A
）
= =
练习
2
：
（课本第
138
页第
3
题）：
一个袋子中装有
4
个完全相同的小球，把它们分别标号为
1
，
2
，
3
，
4
，随机地摸出一个球然后放回，再随机地摸出一个球，请你计算下列事件的概率概率；
（
1
）：两次取的小球的标号相同；
（
2
）：两次取的小球的标号的和等于
4.
这节课我们学习了哪些内容？
通过学习你有什么收获？
用列举法求概率