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- 2023-09-24 发布
石嘴山三中高二年级月考数学试题
命题人：
一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a<0，-10，a1 007＋a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 ( )
A． 2 012 B． 2 013 C． 2 014 D． 2 015
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
12.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为( )．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝________．
14.定义：称 为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}的通项公式cn＝________.
15．若a<2，关于的不等式的解集为________.
16．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题12分）已知x、y满足以下约束条件 ，
(1) 求的取值范围
(2) 求x2+y2的最大值和最小值
18.（本小题12分）数列满足，设
（1）判断数列是等差数列吗？试证明。
（2）求数列的通项公式
19． （本小题12分）数列中，，
(1) 证明数列是等比数列
(2) 求数列的通项公式。
20.（本小题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正整数m．
21．（本小题12分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．
22．（本小题12分）已知数列{an}的前n项的和为
（1）求，，；
（2）记y=-2+4-m,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实
数m的取值范围.