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- 2023-09-21 发布
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《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）
4.1 认识三角形（3）
1.在三角形中, 叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线 .
2.在三角形中, 叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线 .
3.BD是△ABC的角平分线,那么,∠CBD= = .
4.AM是△ABC的中线,那么,BM= = BC.
5.三角形的中线把一个三角形分成的两个三角形的( )
A.周长相等
B.面积相等
C.内角相等
D.边长相等
6.如图4-1-18,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线.其中( )
图4-1-18
A.①、②都正确
B.①、②都不正确
C.①正确,②不正确
D.①不正确,②正确
7.如图4-1-19,AD是△ABC的中线,已知△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为( )
图4-1-19
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm
8.如图4-1-20,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪个三角形的角平分线( )
图4-1-20
A.△ABE
B.△ADC
C.△AEC
D.△ABC和△ADF
9.如图4-1-21,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= .
图4-1-21
10.在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,∠B=40°,则∠C= .
11.如图4-1-22,AD是△ABC的中线,AB=6 cm,AC=5 cm,求△ABD和△ADC的周长的差.
图4-1-22
12.如图4-1-23,点E是△ABC的两条角平分线的交点.
(1)如果∠A=80°,求∠BEC的度数;
(2)如果∠BEC=120°,求∠A的度数;
(3)∠BEC能是直角吗?能是锐角吗?为什么?
图4-1-23
13.一个三角形的三条角平分线的交点在( )
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的边上
D.以上三种情况都有可能
14.如图4-1-24,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
图4-1-24
A.2
B.3
C.6
D.无法确定
15.如图4-1-25,点D,E分别是△ABC的边长AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
图4-1-25
A.DE是△BDC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=BC
D.BD是△BCD的中线
16.在△ABC中,P是三条内角平分线的交点,已知∠BPC=110°,则∠A的度数是( )
A.70°
B.55°
C.40°
D.35°
17.如图4-1-26,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,则与∠ACD相等的角有 个.
图4-1-26
18.已知,如图4-1-27,AE是∠BAC的平分线,∠1=∠D,∠1与∠2相等吗?请说明理由.
图4-1-27
19.如图4-1-28,有一块三角形的土地,土地的一边靠河边,现在请把这块土地平均分成两块,且使每一块都有一边与河相邻.画图并说明理由.
图4-1-28
参考答案
1.一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 交于一点
2.连接一个顶点与它对边中点的线段 交于一点
3.∠ABD ∠ABC
4.MC
5.B
6.C
7.C
8.D
9.40°
10.100°
11.解:因为AD是△ABC中BC边上的中线,
所以BD=DC=BC,
所以△ABD和△ADC的周长的差为(AB+BC+AD)-(AC+BC+AD)=AB-AC=1(cm).
12.如图：
解:(1)因为BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,
所以∠1=∠2=∠ABC,∠3=∠4=∠ACB.
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
所以∠2+∠3=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-80°)=50°,
所以∠BEC=180°-(∠2+∠3)=180°-50°=130°.
(2)因为∠2+∠3=180°-120°=60°,
所以∠ABC+∠ACB=2(∠2+∠3)=120°,
所以∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°.
(3)不能.否则∠2+∠3≥90°,
∠ABC+∠ACB≥180°,而这是不可能的.
13.A
14.A
15.D
16.C
17.4
18.解:∠1=∠2.
因为∠1=∠D,
所以AE∥DC(同位角相等,两直线平行),
所以∠EAC=∠2(两直线平行,内错角相等).
因为AE是∠BAC的平分线,
所以∠1=∠EAC,
所以∠1=∠2.
19.解:作BC边上的中线AD,以AD为分界线即可.
因为BD=CD,所以S△ABD=S△ACD=S△ABC.
