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- 2023-09-14 发布
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22.1 比例线段
第 1 课时 相似多边形
知|识|目|标
1．通过对几何图形的观察、操作、比较和交流，了解相似图形的概念．
2．联系实际生活，通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．
目标一 能识别相似图形
例 1 ［教材补充例题］如图 22－1－1，用放大镜将图①放大成图②，则两个图形的形状
相同．那么图①与图②之间的图形关系是________．
图 22－1－1
目标二 能判定相似多边形，了解相似比
例 2 ［教材补充例题］如图 22－1－2，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草
地长 100 m，宽 60 m，小路宽 2 m，则内、外两个矩形相似吗？
图 22－1－2
【归纳总结】判定两个多边形相似“两注意”：
(1)两个边数不同的多边形，一定不相似；
(2)两个边数相同的多边形，要判断它们是否相似，一要看对应角是否相等，二要看对应
边长度的比是否相等，两个条件缺一不可．
例 3 ［教材补充例题］如图 22－1－3，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，求边 x，y
的长度和角α的大小．
图 22－1－3
【归纳总结】理解相似多边形的性质“三注意”：
(1)相似多边形的对应角相等，注意内角的对应位置；
(2)相似多边形的比必须是对应边之比，并且要注意比的顺序；
(3)相似比等于 1 时，这两个多边形全等．
2
知识点一 相似图形的概念
形状相同的两个图形是相似图形．判定两个图形相似要抓住相似图形的本质——形状相
同，但大小不一定相同．
知识点二 相似多边形、相似比的概念
两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多
边形叫做相似多边形．相似多边形______________叫做相似比或相似系数．
已知两个矩形相似，其中一个矩形的两邻边长分别为 3 和 2，另一个矩形的两邻边长分
别为 1.5 和 x，求 x 的值．
解：由题意得，3 与 1.5 是对应边的长，
∴ 3
1.5
＝2
x
，解得 x＝1.
上面的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法．
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教师详解详析
【目标突破】
例 1 相似
例 2 解：∵AB＝CD＝A′B′＋2×2＝64(m)，
BC＝AD＝B′C′＋2×2＝104(m)，
∴A′B′
AB
＝60
64
＝15
16
，B′C′
BC
＝100
104
＝25
26
.
∵A′B′
AB
≠B′C′
BC
，∴内、外两个矩形不相似．
例 3 解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，
∴x
8
＝ y
11
＝9
6
，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°，
∴x＝12，y＝33
2
，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°.
【总结反思】
[小结] 知识点二 对应边长度的比
[反思] 不正确．分类讨论：①当 3 与 1.5 是对应边的长时，由题意得 3
1.5
＝2
x
，解得 x＝
1.
②当 3 与 x 是对应边的长时，由题意得3
x
＝ 2
1.5
，解得 x＝2.25.
综上可得，x 的值为 1 或 2.25.