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- 2023-09-13 发布
2.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
知识点 1 一元二次方程根的定义
1．下列各数中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是( )
A．1 B．2 C．－1，2 D．1，2
2．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．
知识点 2 用直接开平方法解一元二次方程
4．下面解方程的过程正确的是( )
A．x2＝2.解：x＝
B．2y2＝16.解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2
C．2(x－1)2＝8.解：(x－1)2＝4，x－1＝±，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1
D．x2＝－3.解：x1＝，x2＝－
5．方程(x＋1)2＝144的根是( )
A．11 B．－13
C．11或－13 D．±12
6．解方程：2(x＋2)2－50＝0.
解：原方程可化为(x＋2)2＝________，根据平方根的意义，得x＋2＝________，因此原方程的根为x1＝________，x2＝________．
7．根据平方根的意义解下列方程：
(1)49－x2＝0; (2)2(x－3)2＝72；
(3)(x＋3)2－16＝0; (4)(2x－1)2－4＝0.
8．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．
9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．
10．解方程：4(x＋3)2＝25(x－2)2.
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11．阅读下面解一元二次方程的过程，回答下列问题：
根据平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，……①
根据平方根的意义，得
2(2x－1)＝5(x＋1)，……②
解得x＝－7.……③
(1)上述解题过程有没有错误？如果有，错在第几步，原因是什么？
(2)请写出正确的解答过程．
1．C [解析] 分别把x＝－1，2代入原方程，原方程左右两边相等，所以－1，2为原方程的根．
2．C [解析] 把x＝2代入一元二次方程x2＋px－2＝0，得4＋2p－2＝0，解得p＝－1.
3．2018 [解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018.
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4．C 5.C 6.25 ±5 3 －7
7．解：(1)原方程可化为x2＝49，
根据平方根的意义，得x＝或x＝－，
因此，原方程的根为x1＝7，x2＝－7.
(2)原方程可化为(x－3)2＝36，
根据平方根的意义，得x－3＝6或x－3＝－6，因此原方程的根为x1＝9，x2＝－3.
(3)原方程可化为(x＋3)2＝16，
根据平方根的意义，得x＋3＝4或x＋3＝－4，因此原方程的根为x1＝1，x2＝－7.
(4)原方程可化为(2x－1)2＝4，
根据平方根的意义，得2x－1＝2或2x－1＝－2，
因此原方程的根为x1＝，x2＝－.
8．4 [解析] ∵ax2＝b(ab>0)，∴x2＝(ab＞0)，∴x＝±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，
∴关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2，－2，
∴＝2，∴＝4.故答案为4.
9．3 [解析] 由(x2＋y2－1)2＝4，根据平方根的意义，得x2＋y2－1＝±2，
解得x2＋y2＝3或x2＋y2＝－1.
∵x2≥0，y2≥0，
∴x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝3.
10．解：4(x＋3)2＝25(x－2)2.
根据平方根的意义，得2(x＋3)＝±5(x－2)．
解得x1＝，x2＝.
11．解： (1)上述解题过程有错误，错在第②步，漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)．
(2)移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，
根据平方根的意义，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，所以2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)，解得x1＝－7，x2＝－.
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