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- 2023-09-13 发布
等差数字型
1.一组按规律排列的式子： ， ， ，, ,….则第个式子是________.
答案：2n-1;2n
解析：已知式子可写成：，，,，分母为奇数，可写成 ，分子中字母 的指数为偶数 ，所以第个式子可以写成.
2.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、、、，接着甲报、乙报……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大，当报到的数是时，报数结束；
②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为______．
答案：4
解析：
∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、、、，
接着甲报、乙报……按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大，
当报到的数是时，报数结束.
∴报数结束时：.
∴甲共报数13次
第一次为1，
第二次为5，
第三次为9，……，
以此类推，每次比前一次多4，
∴第次就应该为，
其中.
∵报出的数为3的倍数时，需拍手.
∴当是3的倍数时，甲就拍手.
满足的情况分别为：
时，报数为9；
时，报数为21；
时，报数为33；
时，报数为45.
∴甲同学需要拍手4次.
3.宁宁同学设计了一个计算程序，如下表
根据表格中的数据的对应关系，可得的值是（）.
A． B． C． D．
答案：A
解析：分析输入、输出的数据可得：
输出数据的分子是输入数据的倍，
分母是输入数据的倍加.
所以当输入数据为时，
输出数据的分子是，
分母是，
即输出数据为.
4.按一定规律排列的一列数，依次为．则第个数是（ ）．
A． B． C． D．
答案：A
解析：观察依次为的一列数，
分析找出规律，是首项为，后项与前项之差为，
即,，，…，
据此求出第个数．
.
5.将边长分别为，，，…的正方形的面积记作 ， ， ， …，计算 ， ， …．若边长为（ 为正整数）的正方形面
积记作 ，根据你的计算结果，猜想的值．（用字母来表示）
答案：6；10；14；4n+2 .
解析：
据上可得出.
6.将正奇数按下表排成列：
则2007位于（）.
A．行，列 B．行，列
C．行，列 D．行，列
答案：D
解析：
由题可知：数字按照1,3,5,7，……，，……，排列.
令，
得到，
说明2007是第1004个奇数.
∵每行有4个奇数，
用
∴2007位于第251行
又251是奇数行，
∴2007应从第二列向后数4个数，
所以2007位于第5列，251行，
故选D．
7.已知：是关于的方程 的两个实数根，，其中为正整数，且．（1）的值为________；（2）当分别取1，2，，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为的值，则 =__________．
答案：2；8048
解析：（1）先把代入原方程得，
求得方程的两个根分别为3,1，
再根据，即，
可得，
所以.
（2）由求根公式得：
据，
得，
当时，，
当时，，
当时，，
以此类推，
当时，，
当时，，
∴根由小到大排列为，共4026项.
∵每两项的差恒为的值，即为2
则.
8.观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为________，第个等式为_______．
解析：通过观察发现式子的变化规律：
第一个式子为：
第二个式子为：
第三个式子为：
以此类推，
第个等式为．
当时，等式为.
9.一组按规律排列的式子：，，，，…，其中第6个式子是___________，第个式子是___________（为正整数）．
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
第一个式子可整理为：
第二个式子可整理为：
第三个式子可整理为：
以此类推，
第个式子为：
所以当时，式子为.
10.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是______（直接填数字），第个数是______.（从下列选项中选择）（用含字母的代数式表示，为正整数）．
A. B.
C. D.
答案：8，A
解析：观察数据可得：偶数项为0；
奇数项中，第1项为：
第3项为：
第5项为：
以此类推，为奇数时，第项，为
则当时，为：
那么第个数就是：.
11.一组按一定规律排列的式子：，，，，…，（）,则第个式子是______________（为正整数）．
解析：分析可得这列式子：
第1个式子可以整理为：
第2个式子可以整理为：
第3个式子可以整理为：
以此类推，
则第个式子是．
12.按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是多少，第个数是多少．
解析：
第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
以此类推，
故可求得第个数是．
当时，得到第5个数为.
13.一组按规律排列的式子：，，，，……（），其中第6个式子是______，第个式子是_____（为正整数）．
解析：观察分析可得：
第1个式子是：
第2个式子是：
第3个式子是：
以此类推，第个式子是
故第6个式子是.
14.如图，按此规律，第 行最后一个数字是______，第______行最后一个数是 ．
答案：16；672
解析：
第1行最后一个数字是，
第2行最后一个数字是，
第3行最后一个数字是，
以此类推，
第行的最后一个数字为，
∴第行最后一个数字是；
再令，解得．
因此第行最后一个数字是，第行最后一个数是．
15.已知，我们又定义，，…，，则通过计算……，则b5是多少，bn是多少？
解析：根据题意按规律求解：
，
，
所以
则
16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母.请你按图中箭头所指方向（即 的方式）从开始数连续的正整数，当数到12时，对应的字母是______（请填大写字母）；当字母第201次出现时，恰好数到的数是______；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）.
答案：B；603；6n+3
解析：通过对字母观察可知：
前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．
当数到12时因为12除以6刚好余数为零，
则表示这组字母刚好出现两次，
所以最后一个字母应该是．
当字母第201次出现时，
由于每组字母中出现两次，
则这组字母应该出现100次后还要加一次字母出现，
而第一个字母在第三个出现，
所以应该是．
当字母C第次出现时，
则这组字母应该出现次后还要加一次字母出现，
所以应该是．
17.一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是_____，第个式子是______（为正整数）
解析：观察式子可知：
第1个式子为
第2个式子为
第3个式子为
以此类推，
第个式子是
当时，式子是
18.观察并分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，，，，……那么第10个数据是______ ；第个数据是______ .
解析：观察分析可得：
第1个式子为
第2个式子为
第3个式子为
以此类推，
第个式子为
故第10个数据是
19.对于大于或等于2的自然数的平方进行如下“分裂”，分裂成个连续奇数的和，则自然数的分裂数中最大的数是______，自然数的分裂数中最大的数是______.
答案：13；2n-1
解析：根据前面分解的具体数值，发现：
每个数中所分解的最大的数是前边底数的2倍减去1．
则自然数的分裂数中最大的数是；
自然数的分裂数中最大的数是．
20.一组按规律排列的式子：（）， 其中第6个式子是______，第个式子是______（为正整数）．
答案：
解析：观察式子规律：
第1个式子为，
第2个式子为
第3个式子为
以此类推，
第个式子为
故第6个式子为．
21.观察下列有序数对：…，根据你发现的规律，
第100个有序数对的形式是______
解析：观察发现：
第1个有序数对可以表示为，
第2个有序数对可以表示为，
第3个有序数对可以表示为，
以此类推，
第个有序数对可表示为，
∴第100个有序数对是．
22.观察下列数表：
1 2 3 4…第一行
2 3 4 5…第二行
3 4 5 6…第三行
4 5 6 7…第四行
根据数表所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为（ ）.
解析：根据分析可知，
数表中数据排列规律可知第行第列交叉点上的数正好是对角线上的数，
它们是连续的奇数．
所以第行第列交叉点上的数应为．
23.观察分析下列数据，寻找规律：…则第101个数据应是（ ）
解析：先看符号，偶数个是负数，奇数个是正数．
再看被开方数，
第二个的被开方数是5，
第3个的被开方数是5×2=10，
由此可得到第101个的被开方数是5×100=500，
所以可求得第101个数据应是．
24.一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，…，如此下去，则第次撕后一共有小纸片数是_____.
答案：
解析：一张纸片，第一次把它撕成6片，
即1片的基础上增加了5片；
第二次把其中一片又撕成6片，
即又增加了5片，
则每撕一次就增加5片，
则第次增加个5，
则共有张小纸片．
25.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第组应该有种子数（ ）粒．
A. B. C. D.
答案：
解析：根据题意可知第1组取3粒，即3=2×1+1；
第2组取5粒，即5=2×2+1；
第3组取7粒，即7=2×3+1；…
即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，
第组应该有种子数为．