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- 2023-09-11 发布
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3.3 立方根
1．立方根：
定义：一般地，____________，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
记法：a的立方根用””表示，读做”三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
2．开立方：求一个数的____________的运算，叫做开立方．
3．立方根的性质：
(1)一个正数有一个____________的立方根，一个负数有一个____________的立方根，零的立方根是____________．
(2)立方根等于它本身的数有____________．
A组 基础训练
1．下列各式成立的是( )
A.＝－1 B.＝±1
C.＝－1 D.＝±1
2．立方根是－0.2的数是( )
A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.008
3．下列各式：＝，＝0.1，－＝3，＝0.1，－＝27，＝±.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．(1)一个正方体的体积是216cm3，则这个正方体的棱长是____________cm；
(2)表示____________的立方根；
(3)的平方根是____________．
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6．(1)1的平方根为____________，立方根为____________，算术平方根为____________．
(2)立方根是其本身的数是____________．
(3)的立方根是____________；－的立方根为____________．
(4)的平方根为____________．
7．计算：(1)＝____________；＝____________；＝________；＝____________；()3＝____________.
(2)－－＝____________；＋＝____________.
8．(1)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________．
(2)若x3＝1000，则x＝____________；若x3＝－216，则x＝____________；若x＝－(－9)3，则x＝____________.
(3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则＋＝____________.
9．(1)若＋＝0，则x＋y＝____________.
(2)已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是____________．
(3)若a是169的算术平方根，b是－125的立方根，则a＋b＝____________.
10．计算：
(1)－；
(2)＋；
(3)＋－；
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(4)－.
11．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
12．如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V＝πr3)
B组 自主提高
13．(1)若的值为最大的负整数，则a的值是____________．
(2)若x2＝64，则＝____________.
14．(1)已知＝3，＝30，＝0.3，则＝____________；
(2)已知＝4，＝40，＝0.4，则＝____________；
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(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向____________移动____________位；
(4)如果＝a，则＝____________，＝____________.
C组 综合运用
15．阅读下面的材料，并解答下列各题．
如果xn＝a(n为大于1的整数)，
那么x叫做a的n次方根．例如：
∵24＝16，(－2)4＝16，
∴16的四次方根有两个，分别是2和－2.
又如：
∵(－3)5＝－243，35≠－243，
∴－243的五次方根只有一个，是－3.
仿照上述解题过程，求：
(1)64的六次方根；
(2)－1的七次方根．
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参考答案
3．3 立方根
【课堂笔记】
1．一个数的立方等于a 2.立方根
3．(1)正 负 零 (2)±1和0
【分层训练】
1．C 2.D 3.C 4.A
5．(1)6 (2)9 (3)±2
6．(1)±1 1 1 (2)±1，0 (3)1 －2 (4)±2
7．(1) －6 － 0.4 π (2)－2 0
8．(1)4 (2)10 －6 729 (3)1
9．(1)0 (2)0 (3)8
10．(1)－ (2)6 (3)1 (4)
11.＝cm，6×()2＝37.5cm2.
12．体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍．
13．(1)±4 (2)±2
14．(1)300 0.04 (3)左(或右) 1
(4)10a
15．(1)∵26＝64，(－2)6＝64，
∴64的六次方根为±2.
(2)∵(－1)7＝－1，17≠－1，
∴－1的七次方根是－1.
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