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- 2023-09-06 发布
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5.5 函数的初步认识
课题
5.5函数的初步认识（第1课时）
教学
目标
（1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值
（2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
（3）通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
重点
（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
（2）可以从实际问题中列出函数关系式。
（3）会区分函数和函数值
难点
对函数函数概念的理解
教学过程
教学内容和学生活动
教师活动
或设计意图
一、 问题引入：
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米）
[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
[问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？
小组讨论
函数的概念：___________________________________________________
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_______________________________________________________
注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”
（2）y的取值由x的取值“惟一”确定，
二、例题讲解
人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
（1）按照图的 次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的
关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。
（3）在序号为100的 图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
三、交流讨论：
1. 如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米
2. 某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？
3. 已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
四、巩固练习：
6
1、面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是____________________,其中自变量是__________,
___________ 是___________的函数。
2、已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________
3、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是__________________ ,__________ 是__________的函数
4、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
（1）小球速度与时间之间的关系式；
（2）3.5秒时小球的速度；
（3）几秒时小球的速度达到16米/秒？
五、课堂小结：
六、作业布置：
课本126页习题5.5第1 、2
6
教学
反思
学生经历了从具体实例中抽象出函数的过程，发展了抽象思维能力，感悟到了运动变化的观点。
课题
5.5函数的初步认识（第2课时）
教学
目标
1、学习目标：使学生初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
重点
正确理解函数的概念。
难点
正确理解函数的概念。
教学过程
教学内容和学生活动
教师活动
或设计意图
（一）自主学习：
（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米）
（2）如果某种电视机屏幕的对角线长度是英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与之间的关系式。
（3）在y与的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？
（4）说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
（5）研究5.3节、5.4节中的例子，你发现变量y与之间有什么关系？
（6）上面题中y叫做x的函数，请同学们探讨什么叫函数？
6
教师归纳后得出结论：y的值都是由的取值确定的。
总结：在同一个变化过程中，有两个变量和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做的函数，其中叫做自变量。上面例子中，86.36是关于字母的代数式2.54当=34时的值，也叫做函数y=2.54当=34时对应的函数值。
（二）精讲点拔：[
例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图5－6是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：
①
②
③
①按图5－6中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？
③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。
教师点拔：在图5－6中，图①中共有3×5块小正方形水泥地砖，图②中有5×5块小正方形水泥地砖，图③中共有7×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有9×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是5（2n+1）。
解：（1）第④个图形中有45块小正方形水泥地砖；
（2）第n个图形中小正方形水泥地砖的块数应当有5（2n+1）即：s＝5（2n+1），在这个问题中，5、2、1是常量，s和n是变量，s是n的函数。
（3）当n＝100时,s＝5×（2×100+1）＝1005（块）。
本题还有哪些不同的解法？与同学交流。
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（三）有效训练：
设打字员收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数之间的关系式为 ，其中常量是 ，自变量是 。
（四）拓展提升:
①当分别取-1、0、1时，求下列函数的值：
（1）y=22+7 （2）y＝
②某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售。如果卖出台这种计算器，共卖得y元，请写出用表示y的关系式。在这个问题中，哪些量是变量，哪个量是自变量？
（五）、小结：教师引导学生回顾函数的含义
（六）、达标检测：
（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。
（3）当＝2及＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
①y＝（+1）（－2） ②y＝22－3
（4）已知：y＝ 求：
①当取1、－1时的函数值；②当y＝－、－2时的值。
（5）已知地面温度是20℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）的关系式，并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。
教学
反思
学生初步掌握了函数的概念，能判断两个变量间的关系是否是函数关系，初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
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