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- 2023-09-06 发布
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导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.5.1
乘 方
第一章 有理数
第
1
课时 乘 方
1.5
有理数的乘方
学习目标
1.
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义
.
（难点）
2.
能够正确进行有理数的乘方运算
.
(
重点）
导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是
8844
米．把一张足够大的厚度为
0.1
毫米的纸，连续对折
30
次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
问题
某种细胞每
30
分钟便由一个分裂成两个
.
经过
3
小时这种细胞由
1
个能分裂成多少个？
讲授新课
乘方的意义
一
问题引导
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示
:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
?
那么
,3
小时共分裂了多少次
?
有多少个细胞？
解
:
一次得
:
两次
:
三次
:
四次：
2
个
;
2×2
个
;
2×2×2
个
;
六次
:
2×2×2×2×2×2
个
.
分裂两次呢
?
分裂三次呢
?
四次呢？
思考
:
2×2×2×2
个
问题
这两个式子有什么相同点
?
它们都是乘法
;
并且它们各自的因数都相同
.
思考
同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子
:
2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子
:
2×2×2×2×2×2
.
例如：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，
n
个相同的因数
a
相乘，记作
a
n
，
读作“
a
的
n
次幂
（或
a
的
n
次方）
”，即
a
·
a
·
a
·
·
a
=
a
n
n
个
…
读作
2
的
6
次方
(
幂
).
读作
2
的
4
次方
(
幂
).
这种求
n
个相同因数的积的运算叫做
乘方
，乘方的结果叫做
幂
.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如
8
就是
8
1
，指数
1
通常省略不写
.
(1)(
－
5)
2
的底数是
__
__
_
，指数是
_
__
__
，
(
－
5)
2
表示
2
个
__
__
_
相乘，读作
__
__
_
的
2
次方，也读作
－
5
的
_
__
__.
(2)
表示
__
个 相乘，读作 的
__
次方，也读作 的
次幂，其中 叫做
，
6
叫做
.
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－
5
2
－
5
－
5
平方
6
6
6
底数
指数
例
1
计算：
(1) (-4)
3
；
(2) (-2)
4
；
(3)
解：
(1) (-4)
3
=(-4)×(-4)×(-4)=-64
；
(2) (-2)
4
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
；
思考：
你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
1.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
.
2.
正数的任何正整数次幂都是正数，
0
的任何正整数次幂都是
0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
例
2
用计算器计算
(-8)
5
和
(-3)
6
.
解：用带符号键 的计算器
.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：
(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：
(-3) 6
＜
729.
所以
(-8)
5
=-32768,
(-3)
6
=729.
（－
4
）
2
与－
4
2
观察下面两个式子有什么不同？
（－
4
）
2
表示－
4
的平方，－
4
2
表示
4
的平方的相反数
.
议一议
（－
4
）
2
与－
4
2
互为相反数
例
3
计算
（
1
）
（
2
）
-2
3
×(-3
2
)
（
3
）
64÷(-2)
5
（
4
）
(-4)
3
÷(-1)
200
+2×(-3)
4
典例精析
乘方的运算
二
（
2
）
-2
3
×(-3
2
)=-8
×(-9)=72
；
（
3
）
64÷(-2)
5
=64
÷(-32)=-2
；
（
4
）
(-4)
3
÷(-1)
200
+2×(-3)
4
=-64÷1+2×81=98
思考：
通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算
.
当堂练习
1.
填空：
(1)-(-3)
2
=
;
(2)-3
2
=
;
(3)(-5)
3
=
;
(4)0.1
3
=
;
(5)(-1)
9
=
;
(6)
(-1)
12
=
;
(7)(-1)
2
n
=
;
(8)
(-1)
2
n
+
1
=
;
(9)(-1)
n
=
.
-9
-9
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当
n
为奇数时）
（当
n
为偶数时）
.
3.
对任意实数
a
，下列各式不一定成立的是（ ）
2.
在 中，最大的数是
(
)
B
B
4.
厚度是
0.1
毫米的纸
,
将它对折
1
次后
,
厚度为
0.2
毫米
.
(1)
对折
3
次后
,
厚度为多少毫米
?
(2)
对折
7
次后
,
厚度为多少毫米
?
(3)用计算器
计算
对折
30
次后
纸的
厚度
.
答案：（
1
）
0.8
毫米；（
2
）
12.8
毫米
.
（
3
）
0.1×2
30
=0.1×1073741824=107374182.4
（
毫米）
＞
8848
米
107374182.4
毫米
=107374.1824
米
1.
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
.
2.
乘方的符号法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数
（
2
）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（
3
）零的正整数次幂都是零
课堂小结
幂
指数
底数
