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- 2023-08-08 发布
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3.2
简单图形的坐标表示
1.
在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置
.
2.
通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容
.
如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？
图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应
.
如果给你一对有序实数对
,
你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗？
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
【
例
1】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各
点用线段依次连接起来
.
观察它是什么形状，并计算
它的面积（
0
，
4
），（
-4
，
-1
），（
-9
，
3
）
.
【
解析
】
形状为等
腰直角三角形，直
角边的长为
面积为
【
例题
】
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
1.
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积
.
（
2
，
2
）（
5
，
6
）
（
-4
，
6
）（
-7
，
2
）
【
解析
】
如图是平行四边形
,
它的面积为（
7+2
）
×
（
6-2
）
=36
【
跟踪训练
】
2.
在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的
线段依次连接起来
.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6),
(2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0);
2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
3.(1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4);
5.(3,3).
o
2
4
6
8
2
4
6
8
y
x
观察所得的图形，你觉得它像什么
?
【
解析
】
答案不唯一
,
可以说像
“
猫脸
”
等
【
例
2】
如图是某市旅游景点的示意图
.
（
1
）“大成殿”在“中心广场”的
西、南各多少格？碑林在“中心广
场”的东、北各多少格？
【
解析
】
“
大成殿
”
在
“
中心广场
”
的西、南各
2
格，“碑林”在
“
中心广场
”
的东
3
格，北
1
格
.
【
例题
】
（
2
）如果中心广场处定为（
0
，
0
），一个小格的边长为
1
，
你能表示“碑林”的位置吗？
x
y
【
解析
】
如图，建立平面直角坐标系，
“
碑林
”
的位置为（
3,1
）
o
如图，长方形
ABCD
的长与宽分别为
6
，
4
，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标
D
A
B
C
【
跟踪训练
】
A
B
C
D
x
y
6
4
0
以点
B
为坐标原点，分别以
BC
、
BA
所在直线为
x
轴、
y
轴，建立直角坐标系．坐标分别为
A(0
，
4)
，
B(0
，
0)
，
C(6
，
0)
，
D(6
，
4)
．
【
解析
】
方法一：
A
B
C
D
x
y
0
3
-3
2
-2
以长方形的中心为坐标原点，平行于
BC
、
BA
的直线为
x
轴、
y
轴，建立直角坐标系．坐标分别为
A(-3
，
2)
，
B(-3
，
-2)
，
C(3
，
-2)
，
D(3
，
2)
答案不唯一
方法二：
1.
（南通
·
中考）在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
P
（
2
，
2
），点
Q
在
y
轴上，△
PQO
是等腰三角形，则满足
条件的点
Q
共有
( )
A
．
5
个
B
．
4
个
C
．
3
个
D
．
2
个
【
解析
】
选
B.
如图所示，当以
OP
为腰时，
分别以
O
、
P
为圆心
OP
为半径画弧，与
y
轴
有三个交点
Q
1
、
Q
2
、
Q
3
，当以
OP
为底时，
OP
的垂直平分线与
y
轴有一个交点
Q
4
.
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
–4
y
A
B
C
x
2.
对于边长为
4
的正三角形
ABC
，
建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标
.
【
解析
】
建系如图，则
A(0,2 ) B(-2,0) C(2,0)
答案不唯一
.
3.
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（
3
，
2
）
和（
3
，
-2
）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（
4
，
4
），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
·
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
·
O
（
3
，
-2
）
x
（
3
，
2
）
·
·
（
4
，
4
）
通过本课时的学习，需要我们掌握：
建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
:
关键是选好原点
.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹
.
——
爱默生
