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- 2023-08-05 发布
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1
一次函数之存在性问题（二）（讲义）
课前预习
1 已知线段 AB，在平面内是否存在点 C，使得△ABC 为等腰直角三角形？
若存在，请作图找出所有满足条件的点 C；若不存在，请说明理由．（
保留作图痕迹）
A B
2 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛
，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，若仍
无法解决，课堂重点听．
知识点睛
1. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：
①研究背景图形，把函数信息（ ）转化为
几何信息；
②分析不变特征，确定分类标准；
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．
2. 不变特征举例：
①等腰直角三角形
根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位
置．
②含特殊角的直角三角形
根据直角顶点确定分类标准，然后根据特殊角再次分类，进而作图确定
点的位置．
2
精讲精练
1. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，在第
一象限内是否存在点 P，使以 A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角
形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
B
O A x
y
B
O A x
3
2. 如图，直线 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，
点 A 在该直线上，且纵坐标为2 3 ．
（1）求△OAB 的面积．
（2）第二象限内是否存在点 P，使得△PAB 是等腰直角三角形？若存在
，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
B O x
C
y
A
B O x
C
y
A
B O x
C
4
y
Q
P
O A x
y
O A x
y
O A x
3 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，Q 是直线
x=3 上的一个动点，y 轴正半轴上是否存在点 P，使△APQ 为等腰直角
三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
x=3
x=3
x=3
5
4.如图，直线 与X 轴、Y轴分别交于点A、B.第
一象限内是否存在点 P，使以 P，O，B 为顶点的三角形是含
60°角的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明
理由．
y
B
O A x
y
B
O A x
6
4 如图，直线 y 3x 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．第一
象限内是否存在点 P，使以 P，O，B 为顶点的三角形是含 30° 角的直角三
角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
B
A O x
y
B
A O x
y
B
A O x
7
