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- 2023-08-05 发布
期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－2x＝0的根是( D )
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
2．若x∶y∶z＝1∶2∶3，则的值是( A )
A．－5 B．－ C. D．5
3．式子sin45°＋sin60°－2tan45°的值是( B )
A．2－2 B. C．2 D．2
4．(2017·贵港)从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( B )
A. B. C. D．1
5．(2017·南宁)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距为( B )
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
,第5题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
6．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则xx2＋x1x的值为( A )
A．9 B．－9 C．1 D．－1
7．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为( C )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( B )
A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2
9．如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为( B )
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
10．(2017·东营)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP
5
的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是( C )
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是__3__，m的值是__－4__.
12．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的坐标是__(1，2)__．
13．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，化简|n－m|－＝__n__．
,第13题图) ,第17题图) ,第18题图)
14．(2017·聊城)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是____．
15．已知(x－y＋3)2＋＝0，则(x＋y)2016＝__1__．
16．方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x＋x＝4，则k的值为__1__．
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20，则∠A的度数为__30°__．
18．如图，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D，E，连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为__(，)__．
点拨：可设E(a，)，D(b，)，∴C(a，0)，B(a，2)，A(a－2，0)，∴易求直线AB对应的函数解析式是y＝x＋2－a.过点O作直线y＝x.又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE＝∠BCA＝90°，易求得直线y＝x与直线DE垂直，∴点D，E关于直线y＝x对称，则＝，即ab＝3.又∵点D在直线AB上，∴＝b＋2－a，即2a2－2a－3＝0，解得a＝或a＝－(舍去)，∴点E的坐标是(，)
三、用心做一做(共66分)
5
19．(6分)计算：
(1)－4＋－|2sin45°－2|; (2)sin225°－()－1＋cos225°＋3tan30°.
解：(1)4 解：(2)1＋
20．(8分)根据条件求值：
(1)已知α是锐角，tanα＝2，求的值；
解：－
(2)已知实数x，y满足y＝＋＋2sin45°，求的值．
解：
21．(7分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
解：(1)△A1B1C1如图所示 (2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示(符合条件的△A2B2C2不唯一)
22．(8分)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
5
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．
解：(1)∵x1＋x2＝－，x1x2＝，由解得a＝24，∴存在a＝24使结论成立 (2)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－，∵∴6＜a≤12，∴a＝7，8，9，12
23．(9分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，CE和地面成60°角．在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6.在Rt△ACH中，CH＝AH·tan∠CAH＝2，∴CD＝2＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，∴CE＝4＋(米)．答：拉线CE的长为(4＋)米
24．(9分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设降价x元，依题意有(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝20，x2＝10(舍去)，答：每件童装应降价20元
25．(9分)(2017·益阳)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
5
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩(分)
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S＝0.8，S＝0.4，S＝0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分 (2)∵x甲＝7(分)，x乙＝7(分)，x丙＝6.3(分)，x甲＝x乙＞x丙，s＞s，∴选乙运动员更合适 (3)树状图如图所示，
第三轮结束时球回到手中的概率是P＝＝
26．(10分)如图，在矩形OABC中，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(4，3)，动点M，N分别从点O，B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动)，过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP.
(1)直接写出OA，AB的长度；
(2)求证：△CPN∽△CAB；
(3)在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出当S＝时，运动时间t的值．
解：(1)OA＝4，AB＝3 (2)∵NP∥AB，∴∠CNP＝∠B.又∵∠NCP＝∠BCA，∴△CPN∽△CAB (3)延长NP，交AO于点Q，则S△MPA＝MA·PQ.由(2)知△CPN∽△CAB，∴＝，即＝，∴NP＝3－，∴PQ＝3－NP＝t，∴S△MPA＝·(4－t)·t＝－t2＋t.当S＝时，即－t2＋t＝，解得t＝2
5