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- 2023-08-03 发布
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5.2 2. 平行线的判定
一、选择题
1．2017·山西 如图K－50－1，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
图K－50－1
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
2．如图K－50－2，下列说法正确的是( )
图K－50－2
A．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
B．因为∠BAD＋∠D＝180°，所以AD∥BC
C．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
D．因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AB∥CD
3．如图K－50－3，能判定EB∥AC的条件是( )
图K－50－3
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBA
C．∠C＋∠ABC＝180° D．∠A＋∠DBA＝180°
4．如图K－50－4，下列能判定AB∥CD的条件有( )
(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.
图K－50－4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图K－50－5，∠A＝70°，O是AB上一点，∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
图K－50－5
A．8° B．10° C．12° D．18°
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6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边a，b互相平行的是( )
图K－50－6
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
二、填空题
7．把含30°角的三角尺按图K－50－7所示放置，要使AC∥BD，则∠DBC＝______°.
图K－50－7
8．如图K－50－8，如果∠1＝65°，∠C＝65°，∠D＝120°，那么平行的直线是______________(用平行符号表示)．
图K－50－8
9．如图K－50－9，小明利用两块相同的三角尺分别沿三角尺的边缘画两平行直线AB和CD，这是根据____________，两直线平行．
图K－50－9
10．如图K－50－10所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行．______(填“是”或“否”).
图K－50－10
11．如图K－50－11，要判定DE∥BC，
图K－50－11
(1)有三条截线可以考虑，它们分别是AB，________和________；
(2)当考虑截线AB时，只需同位角∠ADE与________相等，或同旁内角________与∠B互补，就能判定DE∥BC.
5
三、解答题
12．如图K－50－12，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，试说明MN∥EF.请完善解答过程，并在括号内填上相应依据．
图K－50－12
解：∵∠1＝∠A(已知)，
∴______∥______()．
∵∠2＝∠B(已知)，
∴______∥______()，
∴MN∥EF()．
13．如图K－50－13是一个“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
图K－50－13
14．如图K－50－14，直线AB过点C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
图K－50－14
5
15．如图K－50－15所示，已知EF⊥PQ，GM⊥PQ，垂足分别为E，G，∠1＝35°，∠2＝35°，EF与GM平行吗？AB与CD平行吗？为什么？
图K－50－15
5
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6． C
7．60 .
8．AB∥CD 9.内错角相等
10．是
11． (1)AC DC
(2)∠B ∠BDE
12．MN AB 内错角相等，两直线平行
EF AB 同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
13．解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.
14．解：AB∥DE.理由如下：
∵∠2＝80°，∠1＝∠3(已知)，
∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，
∴∠1＝∠3＝50°.
又∵∠D＝50°(已知)，
∴∠1＝∠D(等量代换)，
∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．
15．解：EF∥GM，AB∥CD.理由：
∵EF⊥PQ，GM⊥PQ，
∴∠FEP＝∠MGE＝90°，
∴EF∥GM.
又∵∠1＝∠2，
∴∠FEP－∠1＝∠MGE－∠2，
即∠AEP＝∠CGE，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
5
