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- 2023-08-02 发布
2.2 简单事件的概率(第2课时)
用树状图或列表法计算概率．
当遇到求不是等可能发生事件的概率时，要先转化为每个事件发生的可能性的大小相等．
A组 基础训练
1．从1到6的自然数中，任取两个数相减，它们的差为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
2．(济南中考)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
A. B. C. D.
3．(海南中考)三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
4．在0，1，2三个数中任取2个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
5．有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是________．
6．(杭州中考)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
7．小芳同学有两根长度为4cm，10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．
6
第7题图
8．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是______．
第8题图
9．如图，有4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
第9题图
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能的结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判定四边形ABCD是平行四边形的概率．
10．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
6
(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
B组 自主提高
11．(嘉兴中考)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是(A)
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜．若两人出相同的手势，则两人平局．
第11题图
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
C．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
12．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
寻宝游戏
如图，有三间房，每间房间内放两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．
6
第12题图
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
C组 综合运用
13．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)
6
参考答案
2．2 简单事件的概率(第2课时)
【课时训练】
1－4. ACAA
5.
6.
7.
8.
9. (1)画树状图如下：
第9题图
(2) ∵共有12种等可能的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，∴P(能判定四边形ABCD是平行四边形)＝＝.
10. (1)从4个球中任取两个共有6种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4.P(一个奇数一个偶数)＝＝；
(2)
十位数字
1
2
3
4
个位数字
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
P(能被3整除)＝P(数字和为3的倍数)＝.
11. A
12. (1)如图所示，将三个房间分别编号为一、二、三，六个柜子分别编号为1、2、3、4、5、6，树状图表示所有可能的寻宝情况如下：
6
第12题图
(2) 根据(1)的树状图可知，所有的寻宝情况共有6种，分别为：(一，1)，(一，2)，(二，3)，(二，4)，(三，5)，(三，6)，∵宝物藏在第三个房间第5个柜子中，∴找到宝物的情况为(三，5)，∴在寻宝游戏中胜出的概率为.
5. (1)甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
小明
小刚
2
3
4
5
2
(2，3)
(2，4)
(2，5)
3
(3，2)
(3，4)
(3，5)
4
(4，2)
(4，3)
(4，5)
5
(5，2)
(5，3)
(5，4)
所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
(2)不公平．理由如下：
小明
小刚
2
3
4
2
(2，3)
(2，4)
3
(3，2)
(3，4)
4
(4，2)
(4，3)
所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
6