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- 2023-08-02 发布
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一次函数之存在性问题（一）（习题）
Ø 例题示范
y
B
D
A
E
O x
例 1：如图，将 Rt△AOB 放入平面直角坐标系中，点 O 与坐标原
3
点重合，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB= 2 ，
∠BAO=30°．将△AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 落在 AB 边上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E．
（1）求直线 BE 的解析式．
（2）求点 D 的坐标．
P
y
4
3
D
B
2 3
A
30°
E 2 O x
6
P
y
B
D
F
P1
P3
A P4 P2 E
O x
（3）x 轴上是否存在点 P，使得△PAD 是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
6
思路分析：
1．研究背景图形（如图 1）
2．分析不变特征，确定分类标准
P(？，0)
△PAD 等腰定 ：A，D 动：P
定线段 AD
腰 两圆
底 一线
6
3．分析特殊状态的形成因素，
画出符合题意的图形并
6
以 P4 为例：
①P4 是怎么来的
3
6
（分析形成因素，垂直平分）
②垂直平分怎么用
y = -
0
3x - 4
6
x = -4 ? P4 (-4，0)
6
6
Ø 巩固练习
1. 如图，已知直线 l： y = -
3 x + 与 x 轴交于点 A，与 y 轴
3
3
6
交于点 B，将△AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在坐标平面内的点 C 处．
（1）求点 C 的坐标；
（2）在 x 轴上是否存在点 P，使△PAC 是等腰三角形？若存在求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
y
C
B
O
A
x
y
C
B
O
A
x
6
1. 如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，在直线 x=1 上是否存在点 P，使得△ABP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
x=1
B
A
O
x
y
x=1
B
A
O
x
6
1. 如图，直线 y = - 1 x +1与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，以线
2
段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC=90°，
若在第二象限内有一点 P(a， 1 )，且△ABP 的面积与△ABC
2
的面积相等，则 a 的值为 ．
y
B
C
P
O
A
x
2. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M， 且点 M 为线段 OB 的中点．若点 P 是直线 AM 上一点，使得S△ABP=S△AOB，则点 P 的坐标为 ．
y
B
M
A
O
x
6
6
1. 如图，直线 y = -
3 x + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，
3
3
6
点 C 的坐标为(3，2 3) ，P 为直线 x=1 上的动点，且△ABP的面积与△ABC 的面积相等．
（1）求△ABC 的面积；
（2）求点 P 的坐标．
y x=1
C
B
O
A
x
6
6
