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- 2023-07-11 发布
_2.1_一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.在以下方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
4.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.或
7.关于的一元二次方程有一根为，则的值为（ ）
A.
B.
C.或
D.
8.若、、分别表示方程中的二次项系数、一次项系数和常数项，则、、的值为（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
9.九年级班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A.
B.
C.或
D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．
12.已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________．
13.以为解的一元二次方程是________．
14.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是________．
15.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长，则可列方程________．
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16.方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是________．
17.如果关于的一元二次方程有一根为，则的值是________．
18.如果一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为，且，，，那么这个一元二次方程是________．
19.将方程化成一般形式后的二次项系数、一次项系数和常数项分别为________、________、________．
20.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.若是关于的一元二次方程，求的值．
22.已知是方程的一个根，求的值．
23.已知关于的方程的一根为．
求的值；
求方程的另一根．
24.是关于的方程的一个解，求的值．
25.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？
有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？
参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？
26.某学校为美化校园，准备在长米，宽米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有位同学各设计了一种方案，图纸分别如图、图和图所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．
②乙方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．
③丙方案设计图纸为图，设计草坪的总面积为平方米．
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答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.B
11.
12.
13.（答案不唯一）
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：根据题意，得
，
解得，．
22.解：∵是方程的一个根，
∴，
∴．
23.解：把代入，得
．；原方程为，
设方程的另一根为，则，
解得，即方程的另一根为．
24.解：∵是关于的方程的一个解，
∴
解得：．
25.解：设宽为，依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，．设宽为，依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，．设有人参加聚会，依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，．
26.解：①设道路的宽为米．依题意得：
；
②设道路的宽为米．依题意得：；
③设道路的宽为米．依题意得：．
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