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- 2023-06-23 发布
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——教 学 设 计
学科
数学
姓名
公因数
一教学目标
1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
二教学重难点
重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。
三教学过程
（一）教学活动，激趣导入
师:在我们这个大家庭里，每个人都有属于自己的学号，在学习新知识之前，我来随机抽查一下咱班同学的出勤情况。抽查的过程中要用到我们找一个数因数的方法。例如“5的因数来了吗？”，我们都知道5的因数有1和5，那么学号是1和5的同学依次站起来说1号到，5号到。听清楚要求了吗？师：12的因数来了吗? 18的因数来了吗？
生：依次报学号
师：留心观察的同学会发现有的同学站起来两次，这里又涉及到我们这节课的哪些数学思想呢？今天就让我们走进《最大公因数》板书 然后齐读课题
师：读完课题你产生了哪些疑问？
生：什么是公因数？什么是最大公因数？怎样找任意两个数的最大公因数？
师：带着这些问题，让我们一起来学习这节课吧！
（二）探索体验，经历过程
师：现在快速的拿出练习本，在本子上写出8和12的因数。边思考8和12有哪些公有的因数，公有因数中最大的是哪个？
生：汇报
师出示课件演示，然后介绍用集合圈表示一个数的因数。
生：经过观察发现8和12有公有的因数，还可以这样表示：
师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)
师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?
投影出示例2。
学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:
生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:
生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:
师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。
师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?
小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。
师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。
例:求24和36的最大公因数。
分解质因数法:
我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。
短除法:
24和36的最大公因数为2×2×3=12。
教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数?
教师规范短除法书写格式。
师:用你喜欢的方法做一做下面的习题吧！课件出示四道题
(学生独立完成,全班交流)
（三） 巩固提高，拓展延伸
出示课件习题
（四）课末总结，知识梳理
师：通过这节课的学习，你获得了那些知识？
两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除
板书设计 公因数
短除法
、、、、、、互质为止
在公因数中，4是最大公因数 2x2x3=12
