2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级上期中数学试卷含答案解析 14页

‎2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每空3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣3 C．0 D．‎ ‎2．（3分）某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（　　）‎ A．5℃ B．15℃ C．﹣5℃ D．1℃‎ ‎3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．﹣（+7）与+（﹣7） B．+（﹣）与﹣（+0.5）‎ C．+（﹣0.01）与﹣（﹣） D．﹣1与 ‎4．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎5．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎6．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（　　）‎ A．元 B．元 C．60%a元 D．40%a元 ‎7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）‎ A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a ‎8．（3分）若（m﹣2）xy2是关于x，y的五次单项式，则m的值为（　　）‎ A．5 B．±2 C．2 D．﹣2‎ ‎9．（3分）当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4‎ ‎10．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：‎ 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为（　　）‎ A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共24分）‎ ‎11．（3分）的倒数是　 　．‎ ‎12．（3分）绝对值小于2.5的整数有　 　个，它们的积为　 　．‎ ‎13．（3分）若规定一种运算法则，请帮忙运算=　 　．‎ ‎14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为　 　．‎ ‎16．（3分）若，则x2+y2的值是　 　．‎ ‎17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为　 　．‎ ‎18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题 ‎（1）表中第8行的第一个数是　 　．‎ ‎（2）第n行的第一个数是　 　，（用含有n 的代数式表示）‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（16分）计算与化简：‎ ‎（1）﹣（﹣2.75）﹣（﹣0.5）+3﹣55‎ ‎（2）（﹣3）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]‎ ‎（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）‎ ‎（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．‎ ‎20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：‎ 星期 一 二 三 四 五[来源:学科网ZXXK]‎ 六 日 增减 ‎+5‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎+13‎ ‎﹣10‎ ‎+16‎ ‎﹣9‎ ‎（1）根据记录可知前三天共生产　 　辆；‎ ‎（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆；‎ ‎（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？‎ ‎21．（7分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．‎ ‎（1）化简：3A﹣4B．‎ ‎（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．‎ ‎22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|．‎ ‎23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．‎ ‎（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？‎ ‎（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）‎ ‎24．（9分）阅读：|5﹣2|‎ 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．‎ 探索：‎ ‎（1）|5﹣（﹣2）|=　 　．‎ ‎（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7‎ ‎（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．‎ ‎25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．‎ ‎（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？[来源:学科网]‎ ‎（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每空3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣3 C．0 D．‎ ‎【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜，[来源:学科网]‎ 即最小的数是﹣3，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（　　）‎ A．5℃ B．15℃ C．﹣5℃ D．1℃‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣3+5﹣3﹣4=﹣10+5=﹣5（℃），‎ 则午夜时温度为﹣5℃，‎ 故选C ‎　‎ ‎3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．﹣（+7）与+（﹣7） B．+（﹣）与﹣（+0.5）‎ C．+（﹣0.01）与﹣（﹣） D．﹣1与 ‎【解答】解：A、﹣（+7）=﹣7与+（﹣7）=﹣7相等，不是互为相反数，故本选项错误；‎ B、+（﹣）=﹣与﹣（+0.5）=﹣0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；‎ C、+（﹣0.01）=﹣0.01与﹣（﹣）=是互为相反数，故本选项正确；‎ D、﹣1与不是互为相反数，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．3.5 D．4‎ ‎【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，‎ ‎∴a+b=0，xy=1，‎ ‎∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎【解答】解：350 000 000=3.5×108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（　　）‎ A．元 B．元 C．60%a元 D．40%a元 ‎【解答】解：依题意得：价格为：a（1﹣40%）=60%a元．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）‎ A．2与﹣5 B．﹣0.5xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a ‎【解答】解：A是两个常数项，是同类项；‎ B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；‎ C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若（m﹣2）xy2是关于x，y的五次单项式，则m的值为（　　）‎ A．5 B．±2 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵（m﹣2）xy2是关于x，y的五次单项式，‎ ‎∴m2﹣1=5﹣2，m﹣2≠0，‎ ‎∴m=﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9．（3分）当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，[来源:学科网]‎ 则原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4，‎ 故选A ‎　‎ ‎10．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：‎ 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为（　　）‎ A．2+6n B． 8+6n C．4+4n D．8n ‎【解答】解：由图形可知：‎ 第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；‎ 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；‎ 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；‎ ‎…；‎ 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共24分）‎ ‎11．（3分）的倒数是　﹣3　．‎ ‎【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，‎ 所以的倒数是﹣3．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）绝对值小于2.5的整数有　5　个，它们的积为　0　．‎ ‎【解答】解：根据绝对值的意义，‎ 可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2，共5个，‎ 它们的积为0，‎ 故答案为5，0．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若规定一种运算法则，请帮忙运算=　﹣28　．‎ ‎【解答】解： =2×（﹣5）﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28．‎ 故答案为：﹣28．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入x=﹣1，则最后输入出的结果是　﹣11　．[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：当x=﹣1时，‎ ‎4x+1‎ ‎=4×（﹣1）+1‎ ‎=﹣4+1‎ ‎=﹣3‎ 由于﹣3＞﹣5，需重新输入，‎ 当x=﹣3时 ‎4x+1‎ ‎=4×（﹣3）+1‎ ‎=﹣11‎ 因为﹣11＜﹣5，直接输出．‎ 故答案为：﹣11．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为　a+2b　．‎ ‎【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，‎ ‎∴另一边长为（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），‎ 即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）‎ ‎=2a+b﹣a+b ‎=a+2b．‎ 故答案为：a+2b．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）若，则x2+y2的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣|+（2y+1）2=0，‎ ‎∴x=，y=﹣，‎ 则原式=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎17．（3分）若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为　5或1　．‎ ‎【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，‎ ‎∴x=±2，y=±3，‎ ‎∴x+y=±1或±5，‎ ‎∴|x+y|=5或1．‎ 故答案为5或1．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题 ‎（1）表中第8行的第一个数是　57　．‎ ‎（2）第n行的第一个数是　n（n﹣1）+1　，（用含有n 的代数式表示）‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，第1行的第一个数是1=1×（1﹣1）+1，‎ 第2行的第一个数是3=2×（2﹣1）+1，‎ 第3行的第一个数是5=3×（3﹣1）+1，‎ 则第8行的第一个数是8×（8﹣1）+1=57，‎ 故答案为：57；‎ ‎（2）由（1）得，第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，‎ 故答案为：n（n﹣1）+1．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（16分）计算与化简：‎ ‎（1）﹣（﹣2.75）﹣（﹣0.5）+3﹣55‎ ‎（2）（﹣3）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]‎ ‎（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）‎ ‎（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25﹣55.5=﹣49；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）原式=﹣27×（﹣5）÷（﹣1）=﹣135；‎ ‎（3）原式=0.7×（1+）﹣15×（2+）=1.4﹣45=43.6；‎ ‎（4）原式=a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab=a2﹣5ab．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ‎+5‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎+13‎ ‎﹣10‎ ‎+16‎ ‎﹣9‎ ‎（1）根据记录可知前三天共生产　449　辆；‎ ‎（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　26　辆；‎ ‎（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？‎ ‎【解答】解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）=5+（﹣6）=﹣1，‎ ‎150×3+（﹣1）=450﹣1=449（辆），‎ ‎∴前三天共生产449辆；‎ ‎（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，‎ ‎+16﹣（﹣10）=16+10=26（辆），‎ ‎∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；‎ ‎（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），‎ ‎=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，‎ ‎=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，‎ ‎=34﹣25，‎ ‎=9，‎ ‎∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．‎ ‎（1）化简：3A﹣4B．‎ ‎（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，‎ ‎∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab；‎ ‎（2）当a=1，b=﹣1时，原式=﹣2+17+1=16．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|．‎ ‎【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，‎ ‎∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，‎ 则原式=a﹣a﹣b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣2b．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？‎ ‎（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）‎ ‎【解答】解：（1）若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2.4（小时）；‎ ‎（2）从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）‎ 设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，‎ t=‎ ‎=‎ ‎=2.4（小时）．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）阅读：|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．‎ 探索：‎ ‎（1）|5﹣（﹣2）|=　7　．‎ ‎（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7‎ ‎（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）原式=|5+2|=7，‎ 故答案为：7；‎ ‎（2）如图所示：‎ 由图可知，符合条件的整数点有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5；‎ ‎（3）由（1）（2）可知，对于任何有理数x，|x﹣2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．‎ ‎（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？‎ ‎（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品件．‎ 根据题意得﹣=20，‎ 解得x=24，‎ 经检验，x=24符合题意，则x=24×=16，‎ 所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；‎ ‎（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，‎ 乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；‎ 甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+20）=5280元．‎ 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．‎ ‎　‎