小学五年级奥数教案：相遇与追及和平均速度问题(学生版) 9页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“相遇与追及和平均速度问题”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，研究两个运动物体作方向运动时，路程、速度、时间这三个基本量之间有什么样的关系。当我们在某一固定的路线上研究2个物体的运动情况时，最常见也是最重要的2种情况便是追及问题与相遇问题。‎ 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：‎ ‎(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 ‎(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。‎ ‎【授课批注】‎ 两个物体的相遇与追及问题是行程问题中的一个专题，其内容较为简单，但还是要求教师利用行程图仔细的描述两个物体的运动过程来分析问题，进而帮助学生养成用行程图来帮助分析解决行程问题的好习惯，所以请各位教师在本讲中做出表率帮助学生学好行程专题。‎ 知识梳理 两个物体的追及与相遇问题：‎ ‎1.相遇问题 假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走 了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S.‎ 那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程：‎ ‎， ，‎ ‎ 那么路程的和 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论 速度和×相遇时间=路程和 ‎2.追及问题 与相遇问题类似的一个问题便是追及问题 假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 由，，‎ 由此我们可以得到追及问题的一个重要结论：‎ 速度差×追及时间=路程差 ‎ ‎ ‎ 三、平均速度 平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；‎ 平均速度的基本关系式为：‎ 平均速度总路程总时间；‎ 总时间总路程平均速度；‎ 总路程平均速度总时间。‎ ‎【重点难点解析】‎ 1. 通过本课的学习,使学生了解学习行程问题的重要性，及相遇追及问题及平均速度问题的常见类型。‎ 2. 使学生知道相遇与追及是行程问题中的基本问题，掌握相遇与追及问题的基 本公式，学会从题中找隐含条件来解决问题。‎ 1. 掌握平均速度的定义和公式，参数法求解平均速度，最小公倍数法求解平均速度 2. 使学生掌握解决较难行程问题的两个重要方法，画图和分析过程 ‎【竞赛考点挖掘】‎ 1. 相遇追及的综合应用 2. 平均速度知识点与其他知识点的结合 3. 数型结合的思想 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小新和正南同时从各自的家相对出发，正南每分钟走20米，小新骑着自己的脚踏车每分钟比正南快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道小新和正南家的距离吗？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？‎ ‎【题目】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米.要想来回的平均速度为48千米，回来时的时速应为多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度.‎ ‎【试题来源】‎ 1. ‎【题目】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?‎ 2. 3. ‎【题目】两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该车的平均速度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】张师傅开汽车从A到B为平地（见右图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.‎