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- 2023-06-14 发布
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第2课时 长方体和正方体的体积
课题
长方体和正方体的体积
课型
新授课
设计说明
1.在本节课中我充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，教师贴近生活教数学，并引导学生把所学的数学知识运用到实际生活中去，真正体会到“学有用的数学，学有价值的数学”，增强了学生的数学素养。
2.在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。
学习目标
1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。
2.应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
3.认识并掌握底面积的计算方法，明确长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”。
学习重点
灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。
学习难点
理解长方体、正方体统一的体积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件长方体和正方体模型学具准备：若干个棱长为1cm的小正方体
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（3分钟）
1.复习。
（1）什么叫做物体的体积？
（2）常用的体积单位有哪些？
（3）计量物体的体积，你有什么好方法？
2.引入新课。
那么怎样计量任意一个长方体、正方体的体积呢？这节课我们就来一起学习应用公式来计算长方体和正方体的体积。（板书课题）
1.回顾旧知，集体交流。
2.认真倾听，明确本节课的学习内容。
1.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）一个文具盒的体积约280（ ）。
A.cm B.cm2
C.cm3
（2）一台电冰箱的体积约（ ）dm3。
A.2 B.25 C.1000
（3）用一团泥捏成不同形状的物体，（ ）不变。
A.长度 B.表面积
C.体积
答案：（1）C（2）C（3）C
2.填一填。
（1）长方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。
（2）正方体的体积＝（ ），一般用字母表示为（ ）。
（3）一个正方体的棱长为5cm，它的体积是（ ）。
（4）一个长方体纸盒，长6dm，宽5dm，高7cm，它的体积是（ ）dm3。
答案：（1）长×宽×高V＝abh
（2）棱长×棱长×棱长V＝a3
（3）125cm3
（4）21
3.有一个长60cm，宽50cm的长方体水缸，李阿姨把买的西瓜完全浸在水里，水面上升了3cm，这个西瓜的体积是多少立方分米？
答案：60×50×3＝9000（cm3）
9000cm3＝9dm3
答：这个西瓜的体积是9dm3。
二、自主探究，推导体积的计算公式。（10分钟）
1.组织小组合作用棱长是1厘米的小正方体摆出各种长方体，记录它们的长、宽、高并填写教材第29页表格。
2.汇报表中数据。
3.发现并总结长方体的体积公式。
讨论：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？长方体的长、宽、高与它的体积有什么关系？体积怎么求？
1.拿出准备好的学具，动手操作，用手中的小正方体摆出不同的长方体，并记录好它的长、宽、高各是多少，填写在表格里。
2.交流自己的摆法，记录所摆图形的长、宽、高，小正方体的数量及它们的体积。
4.PPT课件演示公式的推导过程并总结字母公式。
师板书：V＝abh
5.请大家想一想，根据长方体和正方体的关系，你能说出正方体的体积怎样计算吗？
师：我们用字母a表示正方体的棱长，它的字母公式怎么表示？
小结：a×a×a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
6.教师小结。
3.先观察自己所摆的长方体，然后回答问题，有的学生可能答出：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积＝长×宽×高。
4.先明确字母所表示的意义，然后学生口答长方体的体积公式。
5.组内讨论，交流。
汇报：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
V＝a×a×a
6.体会解决问题的方法。
三、应用公式，解决问题。（10分钟）
1.课件出示教材第30页例1。
（1）引导学生分析题意，找到解决问题所需的条件，让学生自己独立完成。
（2）独立列式解答，教师强调书写格式。
2.教师小结计算长方体和正方体体积应注意的问题。
1.（1）读题，理解题意，找到解决问题所需的条件。
（2）独立解答，书写时注意格式。
2.集体订正后，倾听教师小结。
四、认识底面积，统一体积公式。（10分钟）
1.出示长方体和正方体实物，引导学生指一指什么是它们的底面。
2.出示粉笔盒、纸巾盒等物体，让学生指出它们的底面。
3.讨论：什么是底面积？
4.提问：长方体的底面积怎么表示？正方体的底面积怎么表示？
5.引导学生观察这两个体积计算公式有什么共同之处。
6.组织学生总结长方体和正方体统一的体积字母公式。
1.同桌探讨，交流引出：
“底面”一般指长方体、正方体下面的面。
2.观察后，指一指底面并与其他同学交流。
3.明确底面积的概念。
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
4.交流后回答：
长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
5.通过观察这两个体积计算公式，学生发现：因为正方体具有长方体的所有特征，所以长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高。
6.在练习本上独立写出字母的表示形式：V＝Sh。
完成教材第31页“做一做”的第1、2题。
认真分析题意，独立完成，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
五、巩固练习，运用公式解决问题。（5分钟）
六、课堂总结。（2分钟）
通过本节课的学习，你有什么收获？
回顾总结，谈自己的体会。
七、教学板书
长方体和正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝abh V＝a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
七、教学反思
本节课的教学通过学生动手操作、小组合作推导出长方体和正方体的体积计算公式，接着出示例1让学生应用公式来解决问题，教师只起引导、点拨的作用。在学生会应用体积公式进行计算的基础上，让学生通过观察、讨论得出长方体、正方体体积的统一计算公式，加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。
教师点评和总结：
