人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)1 7页

学校 班级 考号 姓名__________________________ 装订线 ISBN:ZTGJH-9-2017-09 秘密 启用前 初 中 九 年 级 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷 数 学 （一元二次方程、二次函数 、旋转） （全卷共三个大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D 、 3、用配方法解一元二次方程 +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A、 =9 B、 =9 C、 =16 D 、 =57 4、抛物线 的顶点在（ ） A、第一象限 B、 第二象限 C、 x 轴上 D 、 y 轴上 5、一元二次方程 的根的情况是 （ ）. A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根 6、把抛物线 向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解 2 0ax bx c+ + = 2 22 1x x x+ = - ( 1)( 3) 0x x- - = 2 1 2xx - = 2x 2( 4)x - 2( 4)x + 2( 8)x - 2( 8)x + 22 3y x= - 0332 =+− xx 2y x= - 析式为（ ） A、 B、 C、 D 、 7．一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 的解是（　　） 　A、x1=1，x2=2 B、x1=1，x2=﹣2 C、x1=﹣1，x2=﹣2 D、x1=﹣1，x2=2 8．某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果 产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方 程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题(每小题 3 分，共 21 分) 9．一元二次方程 化成一般形式 后，若 a=2 ,则 b+c 的值是 10．抛物线 y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。 11．平面直角坐标系中，P（2，3） 关于原点对称的点 A 坐标 是 　 　． 12．若 是关于 的方程 的根，则 的值为　 　． 13．如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2（x≥0）与 y2= （x≥0） 于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DE∥AC，交 y2 于点 E， 则 = _______． ( 0)n n ≠ x 2 2 0x mx n+ + = m n+ 2( 1) 3y x= - - + 2( 1) 3y x= - + 2( 1) 3y x= - + + 2( 1) 3y x= + + x 100)1(144 2 =− x 144)1(100 2 =− x 100)1(144 2 =+ x 144)1(100 2 =+ x 22( 1) 3x x- - = + 2 0ax bx c+ + = 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少 为__ ___36 度___． 15、如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点 A 旋转 180°，点 C 落 在 C′处，则 CC′的长为（ A ） A．4 B．4 C．2 D．2 三、解答题(共 55 分) 16．(6 分)) 用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x 17．(6 分) ．在图，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； 2 3 5 C BA 考号 姓名__________________________ 装订线 18. (8 分) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．甲工程队单独 施工比乙工程队单独施工要多用 30 天才可完成． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天； (2)若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含 a 的代数式表示) 可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲 工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工 费不超过 64 万元？ (1)设乙单独做 x 天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程．由题意，得 20 (1 x＋ 1 x＋30)＝1， 整理，得 x2－10x－600＝0， 解得 x1＝30，x2＝－2 0. 经检验：x1＝30，x2＝－20 都是分式方程的解． 但 x2＝－20 不符合题意舍去，x＋30＝60. 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天． (2)设甲单独做 a 天后，甲、乙再合作(20－a 3)天，可以完成此项工程． (3)由题意，得 1×a＋(1＋2.5)(20－a 3)≤64， 解得 a≥36. 答：甲工程队至少要单独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使 施工费不超过 64 万元． 19．(10 分) 三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根， 求该三角形的周长 20．(10 分)如图 20－1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分 别重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也 是 BD 中点）按顺时针方向旋转． 2 12 35 0x x− + = （1）如图 20－2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想并写出 BM，FN 满足的数量关系（不用证明）； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 20－3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线 相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立 吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 15.解： （1）BM=FN．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN． （2）BM=FN 仍然成立． 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方 形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN． 21、如图 21，点 A 在 x 轴上，OA＝4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置． （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 图 20－2 E A B D G F O M N C 图 20－3 A B D G E F O M N C 图 20－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 20－2 E A B D G F O M N C 图 20－3 A B D G E F O M N C 图 20－1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 21 思路点拨 1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距 离公式列方程；然后解方程并检验． 2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点 P 重合在一起． 满分解答 （1）如图 2，过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C． 在 Rt△OBC 中，∠BOC＝30°，OB＝4，所以 BC＝2， ． 所以点 B 的坐标为 ． （2）因为抛物线与 x 轴交于 O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为 y＝ax(x－4)， 代入点 B ， ．解得 ． 所以抛物线的解析式为 ． （3）抛物线的对称轴是直线 x＝2，设点 P 的坐标为(2, y)． ①当 OP＝OB＝4 时，OP2＝16．所以 4+y2＝16．解得 ． 当 P 在 时，B、O、P 三点共线（如图 2）． ②当 BP＝BO＝4 时，BP2＝16．所以 ．解得 ． ③当 PB＝PO 时，PB2＝PO2．所以 ．解得 ． 综合①、②、③，点 P 的坐标为 ，如图 2 所示． 2 3OC = ( 2, 2 3)− − ( 2, 2 3)− − 2 3 2 ( 6)a− = − × − 3 6a = − 23 3 2 3( 4)6 6 3y x x x x= − − = − + 2 3y = ± (2,2 3) 2 24 ( 2 3) 16y+ + = 1 2 2 3y y= = − 2 2 2 24 ( 2 3) 2y y+ + = + 2 3y = − (2, 2 3)− 图 2 图 3 考点伸展 如图 3，在本题中，设抛物线的顶点为 D，那么△DOA 与△OAB 是两个相似的等腰三角 形． 由 ，得抛物线的顶点为 ． 因此 ．所以∠DOA＝30°，∠ODA＝120°． 23 3 2 3( 4) ( 2)6 6 3y x x x= − − = − − + 2 3(2, )3D 2 3tan 3DOA∠ =