2019-2020-1期末高二文数学答案 4页

‎2019__2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）试卷答案 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎ 1……5 DBDBC 6……10BADBD 11……12 AA 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、___8___． 14、___2__． 15、__k≤______．16、____．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、解：由p是真命题，知lg(x2－2x－2)≥0，‎ 所以x2－2x－2≥1⇔x2－2x－3≥0，‎ 解得x≤－1或x≥3.……………………（4分）‎ 由q是假命题知 ≥1，故1－≤－1或1－≥1，‎ 解得x≥4或x≤0. …………………………（9分）‎ 所以x的取值范围是{x|x≤－1或x≥4}．……………………（10分）‎ ‎18、解：(1)f′(x)＝ex－1，‎ 令f′(x)＝ex－1＞0，ex＞1，x＞0；‎ 令f′(x)＝ex－1＜0，ex＜1，x＜0.‎ 所以f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………（5分）‎ ‎(2)x＞0，f′(x)＞0，x＜0，f′(x)＜0，‎ 所以f(0)＝e0－0－2＝－1，为函数的极小值．‎ 所以f(－3)＝e－3＋3－2＝e－3＋1，f(2)＝e2－2－2＝e2－4.‎ 比较可知，当x∈[－3，2]时，f(x)最大值为e2－4，最小值为－1.…………（12分）‎ ‎19、解：(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得解得 ‎∴椭圆C的方程为＋＝1.……………………（5分）‎ ‎(2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m，‎ 由得5x2＋8mx＋4m2－20＝0.‎ 则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0，‎ ‎∴－5＜m＜5. ………………………………（9分）‎ 又点M(4,1)到直线l的距离为＝，‎ ‎∴m＝－1或m＝－5(舍去).‎ ‎∴直线l的方程为x－y－1＝0.……………………（12分）‎ 20、 解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，‎ 因为在x＝1，x＝－1处有极值且f(1)＝－1，‎ 所以 所以 a＝，b＝0，c＝－，……………………（5分）‎ 所以 f′(x)＝x2－.‎ 令f′(x)＝0，得x＝±1.‎ 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－1)‎ ‎－1‎ ‎(－1，1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ↗‎ 极大值 ↘‎ 极小值 ↗‎ 所以 y极大值＝f(－1)＝1，y极小值＝f(1)＝－1.………………（12分）‎ ‎21、解：∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝x，‎ ‎∴OB所在直线的方程为y＝－x. ……………………（3分）‎ 由得A点坐标，……………………（6分）‎ 由得B点坐标(6p，－2p).………………（9分）‎ ‎|OA|＝|p|，|OB|＝4|p|，‎ S△OAB＝p2＝6，所以p＝±.‎ 即该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.……………………（12分）‎ ‎22、解：(1)函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，‎ 因为f′(x)＝2＝，‎ 所以当－2－1时，‎ f′(x)>0.‎ 故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(－2，－1)．……（5分）‎ ‎(2)由f(x)＝x2＋3x＋a得：x－a＋4－2ln(x＋2)＝0，‎ 令g(x)＝x－a＋4－2ln(x＋2)，‎ 则g′(x)＝1－＝.‎ 当－10，‎ 故g(x)在[－1，0]上递减，在[0，1]上递增． ……………………（9分）‎ 要使方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，则必须且只需 g(0)＝0，或或 解之得a＝4－2ln2，或5－2ln3