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- 2023-05-11 发布
湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷数学试题（B卷）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
5．若函数，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，分别为线段，，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的单调递增区间为
D．的图象关于点对称
12．已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知正方形的边长为，，，，则 ．
14．已知，则 ．
15．若，，且，，则 ．
16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，，，，，，则
__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知为坐标原点，，，
若．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，若方程有根，求的取值范围．
19．（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．
21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻（分钟）时点距离地面的高度为，其中，，，求的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过？
22．（12分）已知函数，，函数是奇函数．
（1）判断函数的奇偶性，并求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷
数学（B）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】∵集合，集合，
∴，，即．
2．【答案】A
【解析】．
3．【答案】C
【解析】是奇函数，且最小正周期为．
4．【答案】B
【解析】由于幂函数在时是减函数，
故有，解得．
5．【答案】A
【解析】因为，所以．
6．【答案】A
【解析】∵， ，，
∴．
7．【答案】A
【解析】∵是第二象限角，∴，
又∵为终边上一点且，∴，
即，，故．
8．【答案】D
【解析】∵为的中点，∴，
∵为线段的中点，∴．
又∵为线段的中点，∴．
9．【答案】B
【解析】∵，∴，可得，
即．
10．【答案】A
【解析】因为，所以，所以是奇函数，
图象关于原点对称，所以B，D错误；
当时，，所以C错误．
11．【答案】D
【解析】的最小正周期为；
的图象关于直线对称；
的单调递增区间为；
的图象关于点对称．
12．【答案】C
【解析】令，
当时，，解得，；
当时，，解得，
综上，解得，，，
令，作出图象如图所示：
由图象可得当，无解；，有个解；有个解，
综上所述函数的零点个数为．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由题意可得，，所以．
14．【答案】
【解析】∵，∴，，
即．
15．【答案】
【解析】∵，且，∴，
∴，且，∴，
又∵，∴，
即．
16．【答案】
【解析】令，解得，
即函数的对称轴方程为，
∵函数的最小正周期为，，
∴函数在上有条对称轴，
∴，，，，，
将以上各式相加得：
．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
因为，所以，则，故．
（2）
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，
∴
，
其单调递减区间满足，
解得，
∴的单调递减区间为．
（2）∵当时，方程有根，∴．
∵，，∴，
∴，∴．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，即，
又∵是奇函数，∴，即，
当时，，
故．
（2）由，可得，
∵是奇函数，∴，
又∵是减函数，∴恒成立，
令，∴，即在上恒成立．
令，可知，
∴，∴．
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，
可得得图象，
再向右平移个单位长度得．
（2）∵，，则，
令，则设，，
①当，即时，函数在上单调递增，
∴；
②当，即时，
函数在上单调递减，在上单调递增，
∴；
③当，即时，函数在上单调递减，
∴，
∴综上有．
21．【答案】（1）；（2）分钟．
【解析】（1）由题意可得，，∵，∴，
∵摩天轮上的点的起始位置在最低点处，∴，
解得，即．
（2）由题意知，可得，
∴，，解得，，
∴，，
故摩天轮转动一圈内，有分钟点距离地面超过．
22．【答案】（1）是偶函数，；（2）；（3）．
【解析】（1）函数的定义域为，
任意有
，
∴是偶函数．
∵函数是奇函数，∴，得，则，
经检验是奇函数，故．
（2）∵，
∴易知在上单调递增，且为奇函数，
∵对任意的，不等式恒成立，
∴恒成立，
即时恒成立，故时恒成立，
令，则，
又∵，的最小值．
∴．
（3），，
由已知得，存在，使不等式成立，
∴在上的最大值，而在上单调递增，
∴，
即，可得，解得，
又∵，∴，即．