2020学年高一数学下学期第二次段考试题 9页

‎2019学年高一下学期第二次段考数学试题 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 注意事项: ‎ 1． 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．‎ 2． 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.满足条件，，的的个数是　　‎ A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 ‎2.下列函数中，最小值是2的是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一质点受到平面上的三个力,,单位：牛顿的作用而处于平衡状态已知,成角，且,的大小分别为2和4，则的大小为　　‎ A. 6 B. 2 C. D. ‎ ‎4.将化成五进位制数的末位是　　‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有　　‎ A. ， B.， ‎ C. ， D. ，‎ ‎6.若正数满足，则的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如程序框图所示，输出结果为（ ）‎ ‎ ‎ 9‎ ‎8.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有　　‎ A. 255 B. 125 C. 75 D. 35‎ ‎9.某公司现有基层职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少　　‎ A. 8，5，17 B. 16，2，2 C. 16，3，1 D. 12，3，5‎ ‎10.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(    )‎ A. ，75，72 B. 72，75， C. 75，72， D. 75，，72‎ ‎11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数　　 ‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎12.设，变量x，y满足约束条件，若有最小值，则的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.299与667的最大公约数为 ‎ ‎14.设函数，则= ‎ ‎15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积最大值为 .‎ 9‎ ‎16.若两个正实数满足，且关于与的不等式有解，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 设数列满足． 求的通项公式； 求数列的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分) 在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若． 求角A； 若，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 19.(本小题满分12分) ‎ 如图，在四边形中，平分，已知 ，，面积 ‎ 9‎ 求和的值； 求边的长度． ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 设是数列的前n项和，已知， 1求数列的通项公式； 2若，求数列的前n项和． ‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据 ‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.‎ 相关公式：，‎ 9‎ ‎22.(本小题满分12分) ‎ 已知数列满足=1，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列，求证：.‎ ‎ ‎ ‎2017—2018学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B D C B B A A C B C B 13. ‎23 14. 15. 16. ‎ ‎17.  解：数列满足  当时，…………………………………………1分  得：…………………………………………………3分  当时，，上式也成立．……………………………………………………………4分 ．……………………………………………………………………………………5分 ．…………………………………………………………7分 设数列的前n项和为，则．‎ ‎…………………………………………………………………………………………………10分 ‎ ‎18.解：， 由正弦定理可得，………………………………………1分 ， ，……………………………………………………………………………3分 ，………………………………………………………………………………4分 ， ；………………………………………………………………………………………5分 由题意，，，，……………………………………………………6分 ‎ 9‎ 由余弦定理 （当且仅当时取等号）‎ 即，…………………………………………………………………………………9分 ．…………………………………………………………………………………10分 ， ．……………………………………………………………………………11分 的取值范围为………………………………………………………………12分 （2） 方法二： 由正弦定理得……………………………………………6分 ………………………………………………………………………7分 ‎ ‎………………………………………………………………………………………………9分 ‎……………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………………11分 的取值范围为………………………………………………………………12分 ‎19. 解：， 解得．…………………………………………………………………………3分 再由AC平分，可得， ‎ 9‎ ‎．………………………………6分 中，，………………………………………………7分 由正弦定理可得，即，解得．…………………………………9分 再由余弦定理可得，即， 解得，或 舍去．………………………………………………………11分 综上，，．……………………………………………………………………12分  ‎ ‎ 20.解：Ⅰ，，，……………………………1分 两式相减得：，即．………………………………………………3分 又时，，，………………………………………………4分 是以1为首项，以3为公比的等比数列． ．…………………………………………………………………………………6分 Ⅱ，……………………………………………………7分 ，…………………………………8分 ，…………………………………9分 …………………………………………10分 ‎， ．  ………………………………………………………………12分 ‎ 21. 解：散点图如图； ……………………………………………………………………5分 9‎ ‎，………………………………………………………………………6分 ，……………………………………………………………………………7分 ，………………………………8分   ………………………………………………9分 ，……………………………………………………………10分 ………………………………………………………11分 故线性回归方程为．………………………………………………………12分  ‎ ‎22.解： （I）由得。…………………………………………1分 ‎ 又，…………………………………………………………………………………2分 是首项为，公比为3的等比数列。……………………………………………………3分 ‎ ，…………………………………………………………………………………4分 的通项公式为.……………………………………………………………………5分 ‎ （Ⅱ）由（I）知…………………………………………………6分 当时，‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………8分 9‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………10分 当时………………………………………………………………………………11分 综上：……………………………………………………12分 9‎