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  • 2023-05-10 发布

数学(文)卷·2018届湖北省部分重点中学上学期高二期末考试(2017-01)

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湖北省部分重点中学2016—2017 学年度上学期高二期末考试 数学试题(文科)‎ 命题人:武汉四中 汤闪 审题人:武汉四中 晏海燕 ‎ 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题“p∧q”为假,且为假,则( ).‎ A.“p∨q”为假 B.q为真 C.p为假 D.q为假 ‎2.已知是虚数单位,则复数的虚部是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题:“,”的否定是(  ).‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎4.“”是“方程表示椭圆”的( ) .‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 ‎5.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 ( ) . ‎ ‎ A.方程没有实根 ‎ ‎ B.方程至多有一个实根 ‎ ‎ C.方程至多有两个实根 ‎ ‎ D.方程恰好有两个实根 ‎6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列命题错误的是( ).‎ ‎ A.在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;‎ ‎ B.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;‎ ‎ C.由变量x和y的数据得到其回归直线方程: ,则一定经过 ‎ D.在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量 ‎ 增加0.1个单位.‎ ‎8.下列命题错误的是( ). ‎ ‎ A.命题“若,则”的否定形式为:“若,则”.‎ ‎ B.命题“若,则”的逆否命题为真 .‎ ‎ C.中,是的充要条件.‎ ‎ D.若向量满足,则与的夹角为锐角.‎ ‎9.如图所示的程序的输出结果为S=132,则判断框中应填( ) . ‎ 第9题图 第10题图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?‎ ‎10. 如图,在梯形中,.若,到与的距离 之比为,则可推算出:.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设,的面积分别为,且到与的距离之比为,则的面积与的关系是( ) . A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( ) .‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若A点坐标为(1,1),F1是椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则 ‎ 的最大值为( ) . ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题5 分,共20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位,‎ 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.‎ ‎13. 若命题“,使”是假命题,则实数a的取值范围为 .‎ ‎14.下表是某地银行连续五年的储蓄存款(年底余额),假设储蓄存款关于年份的线性回归方程为 ,则= .‎ ‎(,其中,)‎ 年份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎15. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定的联系的,比如圆可以看成是特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆.例如:如图所示,椭圆C: 可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .‎ ‎16. 已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两 点,若△PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为________.‎ 三、解答题:本大题共5 小题,共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分) (1)已知,求;‎ ‎ (2)已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根,求实数的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)求分别满足下列条件的椭圆C的标准方程.‎ ‎ (1)过点且与椭圆有相同焦点.‎ ‎ ( 2 )中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,过的直线交椭圆C于A、B两点,‎ ‎ 且△的周长为16,求椭圆C的标准方程. ‎ ‎19.(本小题满分12分)命题P:函数有意义,‎ 命题q: 实数x满足.‎ ‎ (1)当且为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12 分) 对武汉市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:‎ 月收入(百元)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎3‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)从这50人是否赞成“楼市限购政策”采取分层抽样,抽取一个容量为10的样本,问样本中 赞成与不赞成“楼市限购政策”的人数各有多少名?‎ ‎(2)根据以上统计数据填写下面22的列联表,并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为 分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?‎ 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 合计 赞成 a=‎ b=‎ 不赞成 c=‎ d=‎ 合计 ‎(参考公式:,其中)‎ P()‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,,满足.‎ ‎(Ⅰ)计算,猜想的一个表达式(不需要证明)‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.‎ ‎22.(本小题满分12 分)‎ 如图,已知椭圆的离心率是,一个顶点是.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设,是椭圆上异于点的任意两点,且.试问:直线是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.‎ 湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高二期末考试 数学试卷参考答案(文科)‎ 一、 选择题DABB ACAD BCDC ‎ 二、填空题13. 14. 1.2 15. 16. 或 ‎ 三、解答题 ‎17 .(1),‎ 另解,…5分 ‎ (2)代入方程中,得到.‎ ‎ 即且,解得.‎ 另解亦为方程的解,由韦达定理可知 ‎, ,解得. …10分 ‎ 18. 解:(1)在椭圆中.‎ 设椭圆方程为,代入点(3,-2),即,…3分 解得, …6分[]‎ ‎(2)解:设椭圆的标准方程为: ‎ 据题意,,…8分 ‎. …12分 ‎19.(1) 若为真,则p真q真.‎ ‎ 当,命题p为真,则,即,即 .‎ ‎ 命题q为真,则,故为真,x的取值范围是…6分 ‎ (2)是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.‎ ‎ 则命题p为真,则,即,命题q为真,.‎ ‎ ,,即的取值范围为.…12分 ‎20.(1)50人中有30人赞成,故抽取10人的样本,其中6人赞成,4人不赞成。…6分 ‎ (2)‎ 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 合计 赞成 a=27‎ b=3‎ ‎30‎ 不赞成 c=13‎ d=7‎ ‎20‎ 合计 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎=‎ 有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. …12分 ‎21、(1)因为,所以,由此整理得,于是有:,猜想:…6分 ‎(2)由(1),于是:‎ ‎…10分 又因为,所以. …12分 ‎22. (Ⅰ)解:设椭圆的半焦距为.依题意,得 ‎, , …3分 ‎ 解得 ,所以,椭圆的方程是. …5分 ‎ ‎(Ⅱ)证法一:易知,直线的斜率存在,设其方程为. ‎ 将直线的方程代入,‎ 消去,整理得 . …7分 ‎ 设 ,,则 ,.…9分 因为 ,且直线的斜率均存在,‎ 所以 , 整理得 .(2) ‎ 因为 ,,‎ 所以 ,.(3)‎ 将(3)代入(2),整理得 ‎ .(4) …10分 ‎ 将(1)代入(4),整理得 . …12分 ‎ 解得 ,或(舍去).‎ 所以,直线恒过定点. ‎ 证法二:直线的斜率均存在,设直线的方程为. …6分 将直线的方程代入,消去,得 . ‎ 解得 ,或. ‎ 设 ,所以,, ‎ 所以 . ‎ 以替换点坐标中的,可得 . ‎ 从而,直线的方程是 . ‎ 依题意,若直线过定点,则定点必定在轴上. ‎ 在上述方程中,令,解得.‎ 所以,直线恒过定点. …12分

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