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- 2023-05-08 发布
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 实际问题与一元二次方程（1）
※教学目标※
【知识与技能】
会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
【过程与方法】
经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
通过建立一元二次方程解决问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
【教学重点】
构建一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】
会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.
※教学过程※
一、复习导入
问题 在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？
学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.
二、 探索新知
探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？
设置如下几个问题：
（1） 若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有 人患了流感；
（2） 第二轮传染后，被传染的人数为 人，故第二轮传染后共 人患了流感.
师生共同完成解答过程：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有人患了流感，第二轮后共人患流感，依题意可列方程为，方程可整理为，即.∴,（不合题意，应舍去），故平均一个人传染了10个人.
想一想 （1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？
（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新的认识吗？
探究2 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的平均下降率较大？
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思考 （1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？
（2） 若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为 元，第二年后的成本为 元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？
三、 掌握新知
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列出方程为，解得，（不合题意，舍去），即每个支干长出9个小分支.
例2 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？
解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：，解得，（不合题意，舍去）.即每次降息的百分率约为6.19%.
四、 巩固练习
1. 一台电视机的成本价为a元，元销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为 .
2. 某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的感染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
3. 某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？
答案：1.元
2. 设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得，解得，（不合题意，舍去），故每一天平均一只小鸡传染了12只小鸡.
3.设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由题意有，解得，，显然不合题意，应舍去，即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.
五、归纳小结
通过这节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？
※布置作业※
从教材习题21.3中选取．
※教学反思※
1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.
2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传
播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.
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