四年级下册数学教案-9《鸡兔同笼》人教新课标 (2) 4页

鸡兔同笼教学设计 教学目标：‎ 1、 通过观察、思考、交流等多种方式认识“鸡兔同笼”问题，探究、理解并掌握一种或多种解决“鸡兔同笼”问题的方法，体会解决问题策略的多样性。‎ 2、 让学生经历探索寻求解决问题的方法的过程，提高分析问题和解决问题的能力。‎ 3、 引导学生感受数学方法形成的过程，培养学生在解决问题中建立模型，应用模型，举一反三的能力。‎ 教学重点：理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。‎ 教学难点：通过解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的建模意识。‎ 教学过程：‎ 课前交流 一、初步感知、引入课题 ‎1、师：上课之前，我们来玩一个猜猜看的猜谜游戏。‎ 师：你们猜谜语的本领可真高啊，观察图片,鸡和兔最大的不同是什么？‎ 生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。‎ 师：今天我们研究的就跟鸡和兔子有关！‎ 师：已知鸡的只数，你能知道鸡脚有多少条吗？（分别出示2、5、81只）‎ ‎ 已知鸡脚的条数，你能知道鸡的只数吗？（分别出示：4、8、100只）‎ 已知兔的只数，你能知道兔脚有多少要吗？（分别出示2、5、8只）‎ ‎ 已知兔脚的要数，你能知道兔的只数吗？（分别出示：4、8、100只）‎ 鸡与鸡腿的关系明白了，兔与兔腿自己的关系明白了，如果把它的关在一起看看，你还能猜一猜吗？‎ 二、列表尝试，探究方法 ‎1.（1）一个笼子里有鸡和兔共8只。鸡和兔可能各有几只？‎ ‎②可能：鸡1只，兔7只；鸡2只，兔6只；……鸡7只，兔1只。‎ ‎③PPT展示：‎ 鸡 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 兔 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 像这样用表格等方法将我们的猜测有序地展示出来，不会重复，也不会遗漏。‎ 从表格上看，鸡和兔的只数有什么关系？ ‎ ‎（鸡的只数加兔的只数是固定的，都是8只。‎ 每多一只鸡，就要少一只兔。‎ ‎……）‎ ① 同学们观察的很仔细。从表格上可以看出，鸡的只数确定了，兔的只数也就确定了。‎ 但是，笼子里到底有几只鸡几只兔能确定吗？还需要什么条件?‎ 生：不能。还要知道它们一共多少条腿。‎ ② ‎：如果再增加一个条件，共有26条腿，你知道有几只鸡几只兔吗？‎ 揭示课题：知道鸡兔的总只数和脚的总数，求鸡兔各有几只，这就我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。‎ 二、 合作交流、探索新知。‎ 1、 独立思考，探索方法。‎ PPT：笼子里有鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？‎ 学生在作业纸上完成，具体要求：‎ （1） 你能用自己的方法解决这个问题吗？‎ （2） 你能相处不同的方法吗？‎ （3） 你最喜欢哪种方法，为什么？‎ 2、 反馈交流。阐述方法。‎ ‎（1）列举法。‎ 鸡/只 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 兔/只 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 脚/只 ‎30‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ 生：笼子里有5只鸡，3只兔。‎ 师：仔细观察，从这个表格中你发现什么规律？‎ 生：增加一只鸡，少一只兔，脚的总数就会减少2条。‎ 多一只兔，少一只鸡，脚的总数就会多2条。‎ 把一只鸡换成一只兔，脚的总数就会多2条。‎ 把一只兔换成一只鸡，脚的总数就会少2条。‎ ‎……‎ 师：如果要减少10条腿，应该怎么换呢？怎样计算？‎ 生：5只兔换成5只鸡，10÷2=5。‎ 师：如果要增加10条腿呢？‎ 生：5只鸡换成5只兔。‎ 师：刚才我们列表是一个个尝试、推算的，如果鸡和兔的数量比较大，这样试起来就太麻烦了！有没有更简便的方法？‎ 鸡/只 ‎0 ‎ ‎… ‎ ‎? ‎ 兔/只 ‎8 ‎ ‎… ‎ ‎? ‎ 脚/只 ‎32 ‎ ‎… ‎ ‎26‎ 生：32比22多10只脚，说明兔子多了，要把5只兔子换成5只鸡，才可以减少10只脚，所以是5只鸡，3只兔子。‎ ‎22比32少10，10÷2=5，把5只兔换成5只鸡，也就是5只鸡，3只兔。‎ 师：好方法！列举法太麻烦。通过计算推理，就能很快找到答案。‎ 师：我们再进一步研究，如果不列表，能不能列式计算出鸡和兔的只数？‎ ‎（2）假设法。‎ 生：假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，而实际上有22只脚，多了6只脚，把一只鸡换成一只兔可以多2只脚，6÷2=3，所以要把3只鸡换成3只兔，就可以补足6只脚。‎ 师：如果假设全是兔呢？‎ 生：假设笼子里都是兔，就有4×8=32只脚，比22只脚多了10只，把一只兔换成一只鸡可以少2只脚，10÷2=5，所以要把五只兔换成五只鸡，这样就一共22只脚了。‎ 师：这种方法叫假设法，与前面列表法有联系吗？‎ 生：列表法也是假设，先假设几只鸡几只兔，再一个个去试。‎ 3、 分析比较，灵活选择。‎ 师：请同学们比一比我们寻找到的几种不同方法，它们分别有什么优势，又有什么不足之处？‎ （1） 列举法简单直观，但是数据过大时比较麻烦；‎ （2） 假设法计算简单，但比较不好理解；‎ 师：在解决实际问题是，我们要根据实际问题，灵活选择合适的方法。‎ ‎2.出示例2。‎ ‎（1）分享数学史，引出古代鸡兔同笼问题。‎ 过渡语：其实我们刚才研究的就是我国古代三大趣题之一，鸡兔同笼问题。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，书中是这么记载的：‎ ‎（2）出示例2：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？‎ 师：用自己熟悉的语言描述是：‎ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？‎ 师：例题是35头，老师却从8头开始研究，你们知道是什么原因吗？‎ ‎（化繁为简）从简单的入手！‎ 板书35只 化繁为简 8只 师：现在请同学们拿出学习单尝试列表解决这道古代趣题。‎ 学习单：‎ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？‎ 尝试列表解决:‎ 鸡 ‎…‎ 兔 ‎…‎ 腿 ‎…‎ 学生汇报尝试的依据，并描述的尝试过程。‎ 师：尝试有讲究，根据实际（数据特点）可以一一尝试，跳跃尝试，取中尝试。‎ 三、巩固模型，应用尝试 师：“鸡兔同笼”是一个经典数学问题，也是一道数学古题。大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题。‎ 日本对“鸡兔同笼”问题也有研究，日本又称它为“龟鹤问题”。‎ 出示龟鹤的照片和题目。同学们能解决这个问题吗？‎ PPT：有龟和鹤共20只，龟的脚和鹤的脚共有64只。龟、鹤各有多少只？‎ 生独立完成，汇报。‎ 师：日本人说的“龟鹤”我们说的“鸡兔”有联系吗？‎ 生：有联系。龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。‎ 师：假如不叫它“鸡兔同笼”、“龟鹤问题”，是否还可以去其他名字呢？‎ 生：鸭狗问题、人马问题……‎ 师：换成其他名字，仍属于“鸡兔同笼”问题，所以，鸡兔同笼问题只是这类问题的一个模型。‎ 师：生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？‎ 1、 自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？‎ 2、 信封里放着5元和2元的钞票，共有8张，34元，信封里5元和2元德钞票各有多少张？‎ 学生独立完成，汇报。‎ 师：这些问题跟“鸡兔同笼”问题有关联吗？‎ 生：第一题里的自行车相当于两只脚德鸡，三轮车相当于三只脚的兔子。‎ 第二题德2元钞票相当于鸡有两只脚，5元钞票相当于5支脚的兔子。‎ 师：看来，“鸡兔同笼”不只是代表鸡、兔同笼的问题，有很多类似的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题。‎ 四、回顾反思，提升认识。‎ 师：把鸡和兔关在一个笼子里生活中不太可能出现，即使有这种情况，我们也只需要数鸡和兔各自的头数，没必要去数脚。但在我国，为什么“鸡兔同笼”能作为一个数学名题流传至今呢？‎ 生：因为这题很有趣，可以锻炼我们的思维。‎ 因为生活中有很多类似“鸡兔同笼”的问题，可以用解决“鸡兔同笼”德方法来解决。‎ 师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛运用，数学就是这样发展起来的。如果我们在学习数学问题时有了“模型意识”，就能举一反三、触类旁通，就会越来越聪明。‎ 板书设计：‎ 一一尝试 板书： 鸡兔同笼 取中尝试 尝试—调整 假设—调整 画图—调整 跳跃尝试 列表法             假设法 假设全是鸡         假设全是兔 ‎ ‎ 鸡 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 兔 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 腿 ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎8×2=16（条）      8×4=32（条）‎ ‎26-16=10（条）     32-26=6（条）‎ ‎4-2=2（条）        4-2=2 （条）‎ ‎10÷2=5（只）      6÷2=3（只）‎ ‎8-5=3（只）        8 - 3=5（只）‎