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  • 2021-06-26 发布

数学文卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第二次月考(2017

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龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高三数学(文科)试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知全集,集合或, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数是纯虚数,则实数的值为( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎3.若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(   ).‎ A. a2+b2>2ab B. a+b≥‎2‎ C. D. ‎ ‎4.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表 表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推, 例如6613用算筹表示就是:,则9117用算筹可表示为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )‎ A.向右平移个单位  B.向右平移个单位 C.向左平移个单位    D.向左平移个单位 ‎7.直线与直线平行,那么的值是( ).‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎8.已知是平面区域内的动点,向量=(1,3),则的最小值为( )‎ A.-1 B.‎-12 C.-6 D.-18‎ ‎9.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎10.函数y=的部分图象大致为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.思考上述解法,若关于的不等式的解集为 ,则关于的不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数,若当时, 恒成立,则实数的取值范围是(   )‎ A. (-3,+) B. (-1,+) C. (-,-3) D. (-,-1)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置)‎ ‎13.是两个向量, 且,则与的夹角为__________.‎ ‎14.半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________.‎ ‎15.已知数列满足,则的前50项的和为______.‎ ‎16.已知函数是定义在上的偶函数,其导函数为,且当时, ,则不等式的解集为__________.‎ 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)已知向量,,函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期与值域;‎ ‎(2)已知,,分别为内角, ,的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.‎ ‎18.(12分)已知三棱锥的直观图和三视图如下: ‎ ‎(1)求三棱锥的体积;‎ ‎(2)求三棱锥的侧面积.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)已知正项等比数列,首项,前项和为,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和为.‎ ‎20、(12分)如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.‎ 求证:平面;求证:平面;‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎21(12分)已知函数(为常数).‎ ‎(1)若是函数的一个极值点,求的值;‎ ‎(2)当时,试判断的单调性;‎ ‎(3)若对任意的 ,使不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎ 23.(10分)设函数.‎ ‎(1) 解不等式;(2) 求函数的最小值.‎ 龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考 高三数学(文科)试题参考答案 一、选择题每题5分共60分 ‎1、 A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C 11、A ‎ ‎ 12、A 二、填空题每小题5分,共20分 ‎13. 14. 1:2 15. 1375 16. 或 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分).‎ ‎(Ⅰ) 2分 ‎ ‎ ‎ …………… 4分 ‎ 因为,所以值域为 ………… 6分 ‎(Ⅱ).‎ 因为,所以, .……… 8分 由,得,即.‎ 解得 10分 故. …………… 12分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解析:(1)证明:由直观图和三视图知:‎ ‎, ,又,‎ ‎ 平面, 平面.所以: 底面.‎ ‎∵底面.∴是三棱锥的高∴三棱锥的体积: ………….. 7分 ‎(2)在中: , ‎ ‎∴‎ ‎∴三棱锥的侧面积 ……… 12分 ‎19、(本小题满分12分)解:(1)设等比数列的公比为,‎ 因为成等差数列,所以有,‎ 即 化简得,从而,解得,‎ 因为,所以,得 …………………5分 ‎(2)由(1)知,,‎ 两式相减得:‎ ‎. ………………………12分 ‎20、(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为四边形为矩形,‎ 所以平面,平面,‎ 所以平面.…… 2分 ‎(2)过作,垂足为,‎ E A B D F M C 因为所以四边形为矩形.‎ 所以,又因为所以,‎ ‎,‎ 所以,所以;…… 4分 因为平面,所以平面,所以, ‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ……7分 ‎(3)因为平面,所以, ‎ 又因为,平面,平面,‎ 所以平面. ‎ ‎ ………………12分 ‎21. (本小题满分12分)【解析】依题意,,‎ ‎(1)由已知得:,∴,∴.…………………2分 ‎ ‎(2)当时,,‎ 因为,所以,而,即, ‎ 故在上是增函数.……………………………7分 ‎ ‎(3)当时,由(2)知,在[1,2]上的最小值为,‎ 故问题等价于:对任意的,不等式恒成立.即恒成立 记,(),则,‎ 令,则 所以,所以,‎ 故,所以在上单调递减所以 即实数的取值范围为.………………………12分 ‎22(本小题满分10分)【解析】(1)由曲线的参数方程(为参数),‎ 得曲线的普通方程为.‎ 由,得,即.‎ ‎∴直线的普通方程为. ……………………5分 ‎(2)设曲线上的一点为,‎ 则该点到直线的距离(其中).‎ 当时,.‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为. …………………10分 ‎23(本小题满分10分)试题解析:(Ⅰ)令,则 作出函数的图象,它与直线的交点为和.‎ 所以的解集为.…………………5分 ‎(Ⅱ)由函数的图像可知,当时,取得最小值.………………………………………………10分 ‎ ‎