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- 2021-06-26 发布
龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考
高三数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合或， ，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数是纯虚数，则实数的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )．
A. a2＋b2＞2ab B. a＋b≥2 C. D.
4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为（ ）
A. B. C. D.
5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．直线与直线平行，那么的值是（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
8．已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（ ）
A.-1 B．-12 C.-6 D．-18
9．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10．函数y=的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
11．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为．思考上述解法，若关于的不等式的解集为 ，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12．设函数，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是( )
A. (-3，+) B. (-1，+) C. (-，-3) D. (-，-1)
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）
13．是两个向量， 且，则与的夹角为__________．
14．半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．
15．已知数列满足，则的前50项的和为______.
16．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为__________．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．（12分）已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期与值域；
（2）已知，，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．
18．（12分）已知三棱锥的直观图和三视图如下：
（1）求三棱锥的体积；
（2）求三棱锥的侧面积.
19．（12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.
20、（12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
求证：平面；求证：平面；
求三棱锥的体积．
21（12分）已知函数（为常数）．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，试判断的单调性；
（3）若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围．
请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
23．（10分）设函数.
(1) 解不等式；(2) 求函数的最小值.
龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考
高三数学（文科）试题参考答案
一、选择题每题5分共60分
1、 A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、A 8、D 9、B 10、C 11、A
12、A
二、填空题每小题5分，共20分
13． 14. 1：2 15. 1375 16. 或
三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）.
（Ⅰ） 2分
…………… 4分
因为，所以值域为 ………… 6分
（Ⅱ）．
因为，所以， ．……… 8分
由，得，即．
解得 10分
故． …………… 12分
18. （本小题满分12分）
解析:(1)证明：由直观图和三视图知：
， ，又，
平面， 平面.所以： 底面.
∵底面.∴是三棱锥的高∴三棱锥的体积： ………….. 7分
（2）在中： ，
∴
∴三棱锥的侧面积 ……… 12分
19、（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，
因为成等差数列，所以有，
即
化简得，从而，解得，
因为，所以，得 …………………5分
（2）由（1）知，，
两式相减得：
. ………………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（1）因为四边形为矩形，
所以平面，平面，
所以平面．…… 2分
（２）过作，垂足为，
E
A
B
D
F
M
C
因为所以四边形为矩形．
所以，又因为所以，
，
所以，所以；…… 4分
因为平面，所以平面，所以，
又因为平面，平面，
所以平面． ……7分
（３）因为平面，所以，
又因为，平面，平面，
所以平面．
………………12分
21. （本小题满分12分）【解析】依题意，，
（1）由已知得：，∴，∴．…………………2分
（2）当时，，
因为，所以，而，即，
故在上是增函数．……………………………7分
（3）当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，
故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立
记，（），则，
令，则
所以，所以,
故，所以在上单调递减所以
即实数的取值范围为．………………………12分
22（本小题满分10分）【解析】（1）由曲线的参数方程（为参数），
得曲线的普通方程为.
由，得，即.
∴直线的普通方程为. ……………………5分
（2）设曲线上的一点为，
则该点到直线的距离（其中）.
当时，.
即曲线上的点到直线的距离的最大值为. …………………10分
23（本小题满分10分）试题解析：（Ⅰ）令，则
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．…………………5分
（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．………………………………………………10分